树、二叉树与森林的相互转换

本文只给出树、森林与二叉树之间的转换方法，而详细的证明过程不在本文讨论范围之内。

树 → 二叉树

在所有兄弟结点之间加一连线。
对每个结点，除了保留与其长子的连线外，去掉该结点与其它孩子的连线。

二叉树 → 树

是树转换为二叉树的逆过程。

加线。若某结点X的左孩子结点存在，则将这个左孩子的右孩子结点、右孩子的右孩子结点、右孩子的右孩子的右孩子结点…，都作为结点X的孩子。将结点X与这些右孩子结点用线连接起来。
去线。删除原二叉树中所有结点与其右孩子结点的连线。

森林 → 二叉树

将森林中的每棵树变为二叉树；

因为转换所得的二叉树的根结点的右子树均为空，故可将各二叉树的根结点视为兄弟从左至右连在一起，就形成了一棵二叉树。

二叉树 → 森林

假如一棵二叉树的根节点有右孩子，则这棵二叉树能够转换为森林，否则将转换为一棵树。

从根节点开始，若右孩子存在，则把与右孩子结点的连线删除。再查看分离后的二叉树，若其根节点的右孩子存在，则连线删除…。直到所有这些根节点与右孩子的连线都删除为止。
将每棵分离后的二叉树转换为树。

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树、二叉树与森林的相互转换

树 → 二叉树

二叉树 → 树

是树转换为二叉树的逆过程。

森林 → 二叉树

将森林中的每棵树变为二叉树；

二叉树 → 森林

假如一棵二叉树的根节点有右孩子，则这棵二叉树能够转换为森林，否则将转换为一棵树。

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