LeetCode 840. 矩阵中的幻方（数学）

1. 题目

3 x 3 的幻方是一个填充有从 1 到 9 的不同数字的 3 x 3 矩阵，其中每行，每列以及两条对角线上的各数之和都相等。

给定一个由整数组成的 grid，其中有多少个 3 × 3 的 “幻方” 子矩阵？（每个子矩阵都是连续的）。

示例：
输入: [[4,3,8,4],[9,5,1,9],[2,7,6,2]]
输出: 1
解释:
下面的子矩阵是一个 3 x 3 的幻方：
438
951
276而这一个不是：
384
519
762总的来说，在本示例所给定的矩阵中只有一个 3 x 3 的幻方子矩阵。
提示:
1 <= grid.length <= 10
1 <= grid[0].length <= 10
0 <= grid[i][j] <= 15

来源：力扣（LeetCode）
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2. 证明中间必须是5

C1+C9=15−C5C_1+C_9=15-C_5C1+C9=15−C5
C3+C7=15−C5C_3+C_7=15-C_5C3+C7=15−C5
C2+C8=15−C5C_2+C_8=15-C_5C2+C8=15−C5
C1+C2+C3+C7+C8+C9=15−C5+15−C5+C2+C8C_1+C_2+C_3+C_7+C_8+C_9=15-C_5+15-C_5+C_2+C_8C1+C2+C3+C7+C8+C9=15−C5+15−C5+C2+C8
即 30=15−C5+15−C5+C2+C8=45−3∗C530=15-C_5+15-C_5+C_2+C_8=45-3*C_530=15−C5+15−C5+C2+C8=45−3∗C5
C5=5C_5=5C5=5

class Solution {int x, y, sum;int nb[10];
public:int numMagicSquaresInside(vector<vector<int>>& grid) {int m = grid.size(), n = grid[0].size(), i, j, count = 0;for(i = 0; i <= m-3; ++i)for(j = 0; j <= n-3; ++j){if(grid[i+1][j+1] != 5)//中间必须是5continue;if(isMagic(i,j,grid))count++;}return count;}bool isMagic(int &i, int &j, vector<vector<int>>& grid){memset(nb,0,sizeof nb);for(x=i; x<i+3; ++x){sum = 0;for(y=j; y<j+3; ++y){sum += grid[x][y];//横向if(grid[x][y]>=1 && grid[x][y]<=9 && nb[grid[x][y]]==0)nb[grid[x][y]] = 1;//判断是否只有1-9，且不重复的数}if(sum != 15)return false;}sum = 0;for(x = 1; x <= 9; ++x)sum += nb[x];if(sum != 9)//判断是否只有1-9，且不重复的数return false;for(y=j; y<j+3; ++y){sum = 0;for(x=i; x<i+3; ++x)sum += grid[x][y];//纵向if(sum != 15)return false;}sum = grid[i][j]+grid[i+1][j+1]+grid[i+2][j+2];//对角线if(sum != 15)return false;return grid[i+2][j]+grid[i+1][j+1]+grid[i][j+2] == 15;//对角线}
};