题目描述

一年一度的假面舞会又开始了，栋栋也兴致勃勃的参加了今年的舞会。

今年的面具都是主办方特别定制的。每个参加舞会的人都可以在入场时选择一个自己喜欢的面具。每个面具都有一个编号，主办方会把此编号告诉拿该面具的人。

为了使舞会更有神秘感，主办方把面具分为 k（k≥3）类，并使用特殊的技术将每个面具的编号标在了面具上，只有戴第i类面具的人才能看到戴第i+1 类面具的人的编号，戴第k类面具的人能看到戴第1类面具的人的编号。

参加舞会的人并不知道有多少类面具，但是栋栋对此却特别好奇，他想自己算出有多少类面具，于是他开始在人群中收集信息。

栋栋收集的信息都是戴第几号面具的人看到了第几号面具的编号。如戴第2号面具的人看到了第5号面具的编号。栋栋自己也会看到一些编号，他也会根据自己的面具编号把信息补充进去。

由于并不是每个人都能记住自己所看到的全部编号，因此，栋栋收集的信息不能保证其完整性。现在请你计算，按照栋栋目前得到的信息，至多和至少有多少类面具。由于主办方已经声明了k≥3，所以你必须将这条信息也考虑进去。

输入格式

第一行包含两个整数 n,m，用一个空格分隔，n 表示主办方总共准备了多少个面具，m 表示栋栋收集了多少条信息。接下来 m 行，每行为两个用空格分开的整数 a,b，表示戴第 a 号面具的人看到了第b号面具的编号。相同的数对 a,b 在输入文件中可能出现多次。

输出格式

包含两个数，第一个数为最大可能的面具类数，第二个数为最小可能的面具类数。如果无法将所有的面具分为至少3 类，使得这些信息都满足，则认为栋栋收集的信息有错误，输出两个 -1。

输入输出样例

输入 #1复制

输出 #1

4 4

输入 #2

输出 #2复制

-1 -1

说明/提示

对于 50\%50% 的数据，满足 $n \leq 300$ ， $m \leq 10^3$ ；
对于 100% 的数据，满足 $n \leq 10^5$ ， $m \leq 10^6$ 。

实现

如果整个图没有环，且不存在两条共用起点和终点的相交链，显然最多能分的种类数是每个连通分量内最长链的长度之和。

如果整个图是由若干个不相交的环构成的话，最多能分的种类数是所有环长度的最大公约数（找环的时候，可以从连通块内的任意一点开始编号，第二次经过一个点的时候，它第二次的编号减去第一次的编号就是环的大小）。

除了这两种特殊情况之外，还有两种情况：

两个环之间有公共部分（指至少共用两个点）。
存在两个链共用起点和终点。

对于情况 1，合法的面具数一定是这两个环长度的公约数。

对于情况 2，合法的面具数一定是两个链长度差的约数。

我们将每个部分的结果合并，最后就可以得到整个图的结果。

先处理情况 1。我们考虑倒推：建图的时候不仅连一条u→v，边权为1 的边之外，同时连一条v→u，边权为 −1 的边（这种连边方式可以确保我们从任意一个点开始，都可以遍历整个连通块）。

对于每个连通块，我们还是任意选一个点开始编号，经过一条边的时候将编号加上边权，和上面一样，第二次经过同一个点的时候，它第二次的编号减去第一次的编号就是环的大小。

接下来处理情况 2。我们发现，上面的建图方式已经很好地处理了这种情况（走反边的时候权值 -1，刚好可以得到两条链长度的差值），因此不需要再另外进行处理。

（最后别忘了题目要求面具最少要有三种）

#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#define INF 1e9
using namespace std;
struct edge {int v, w;bool operator<(const edge& a) const {return v < a.v || (v == a.v && w < a.w);}
};
vector<edge> e[100005];
int dis[100005], vis[100005], ans, res, cnt, maxv, minv;
int gcd(int x, int y) { return y == 0 ? x : gcd(y, x % y); }
void dfs(int u, int d) {if (dis[u]) {ans = gcd(ans, abs(d - dis[u]));return;}dis[u] = d, vis[u] = 1;maxv = max(maxv, dis[u]);minv = min(minv, dis[u]);for (auto i : e[u]) dfs(i.v, d + i.w);
}
int main() {int n, m;scanf("%d%d", &n, &m);for (int i = 1; i <= m; i++) {int u, v;scanf("%d%d", &u, &v);e[u].push_back({v, 1});e[v].push_back({u, -1});}for (int i = 1; i <= n; i++)if (!vis[i]) {maxv = -INF, minv = INF;dfs(i, 1);res += maxv - minv + 1;}if (ans) {if (ans < 3)puts("-1 -1");elsefor (int i = 3; i <= ans; i++)if (ans % i == 0) {printf("%d %d\n", ans, i);break;}} else {if (res < 3)puts("-1 -1");elseprintf("%d 3\n", res);}return 0;
}

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