CF1428E. Carrots for Rabbits

题意：

给你nnn个正整数，分成kkk个正整数，要求分好之后∑i=1kai2\sum\limits_{i=1}^{k}{a_i}^{2}i=1∑kai2最小。

思路：

可以想到将aia_iai均分会使aia_iai的和减少的最多。假设我们把aaa分成b,cb,cb,c两份,那么：
a2−(b2+c2)=(b+c)2−(b2+c2)=2bc=2b(a−b)=2ab−2b2\begin{aligned}a^2-(b^2+c^2)&=(b+c)^2-(b^2+c^2)\\&=2bc\\&=2b(a-b)\\&=2ab-2b^2\end{aligned}a2−(b2+c2)=(b+c)2−(b2+c2)=2bc=2b(a−b)=2ab−2b2
设f(b)=2ab−2b2f(b)=2ab-2b^2f(b)=2ab−2b2
则f′(b)=2a−4bf^{'}(b)=2a-4bf′(b)=2a−4b
可得在b=a2b=\cfrac{a}{2}b=2a的时候取到极大值。
同理，将aaa尽可能平分得到的平方和减少的会最多。
所以我们设g(a,b)g(a,b)g(a,b)是将aaa分成bbb份的时候的平方和。
我们只需要按照g(a,b)−g(a,b+1)g(a,b)-g(a,b+1)g(a,b)−g(a,b+1)的值维护优先队列即可。
ps.
这题思路对了，结果优先队列不会写重载，现场学了一下结果写的时候写错了一个小地方。然后这场血崩，直接掉蓝。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define pii pair<int,int>
#define int long long
#define cl(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define ct cerr<<"Time elapsed:"<<1.0*clock()/CLOCKS_PER_SEC<<"s.\n";
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define all(x) x.begin(),x.end()
#define lson x<<1,l,mid
#define rson x<<1|1,mid+1,r
#define INF 1e18
const int N=1e6+10;
const int mod=1e9+7;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-8;
const double pi=acos(-1);
using namespace std;
struct edge
{int w,t,id;
}a[N];
int f(int w,int t)
{int res=0;int w1=w%t,w2=t-w1,v=w/t;res+=w1*(v+1)*(v+1);res+=w2*v*v;return res;
}
struct cmp
{bool operator ()(const edge& a, const edge& b){int sum1=f(a.w,a.t),sum2=f(a.w,a.t+1);int sum3=f(b.w,b.t),sum4=f(b.w,b.t+1);return sum1-sum2<sum3-sum4;   }
};
signed main()
{ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);int n,k,i;cin>>n>>k;int p=k-n;priority_queue<edge,vector<edge>,cmp> q;for(i=1;i<=n;i++){cin>>a[i].w;a[i].t=1;a[i].id=i;if(a[i].t==a[i].w)continue;q.push(a[i]);}while(p--){edge pre=q.top();q.pop();a[pre.id].t++;if(a[pre.id].t==a[pre.id].w)continue;q.push(a[pre.id]);    }   int ans=0;for(i=1;i<=n;i++)ans+=f(a[i].w,a[i].t);cout<<ans<<endl;return 0;
}

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