题意

n个数切成k份,求切出数的平方和的最小值.

题解

首先证明当对一个数字切的份数越多,因切分而减少的平方和就越小.证明显然.
接下来开始贪心.我们发现可以O(1)O(1)O(1)计算一个数切成kkk份平方和的最小值,那么我们每次选择切成k+1k+1k+1份后减少最多的数即可.
存储三元组a,b,c{a,b,c}a,b,c表示给出的数字,切出的份数,多切一次可以减少的平方和,重载运算符,用堆进行维护即可.

struct node{ll a,b,c;bool operator <(const node &x) const{return a<x.a;} // a表示减少量.
};
priority_queue<node> q;
ll gv(ll a,ll b) { // 计算a被切b次平方和的最小值ll u=a/b,v=a-u*b;return (b-v)*u*u+v*(u+1)*(u+1);
}
int main() {int n,k,i;ll lxy=0,t;read(n),read(k);for (i=1;i<=n;++i) {t=read(),lxy+=t*t;q.push({gv(t,1)-gv(t,2),t,2});}for (i=1;i<=k-n;++i) {lxy-=q.top().a;ll b=q.top().b,c=q.top().c;q.pop();q.push({gv(b,c)-gv(b,c+1),b,c+1}); // 给b多切一次.}printf("%lld\n",lxy);
}

谢谢大家.

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