MATLAB求解复系数特征方程的实数根的方法

已知一个复系数的特征方程，我们规定其特征根为实数，那么求根的过程其实就是将该方程展开，分别列出其实部方程和虚部方程，然后依次求解。这里需要用到的MATLAB函数有：

expand（扩展表达式并简化函数输入）、 sym2poly（提取多项式系数）、 solve（求解方程）

代表性问题：针对二元机翼的动气弹问题。

运用Theodorsen方法求解二元机翼的颤振速度和颤振频率，在求解过程中我们会遇到一个复杂的行列式求解的问题，行列式如下：

其中M和L是气动力矩和气动力，注意是复数，可以查表得到，而X是我们要求解的根，且前提条件是它是实数，这就需要将这个特征方程展开，并且拆分为实部方程和虚部方程分别求解，手算太过于复杂，我们想到了用MATLAB代替铅笔进行数值计算。

查表得Lh, La, Mh, Ma的值分别为 0.5407-1.9293i，-3.1749-2.8305i，0.5，0.375-1.6667i，求解代码如下：

clc;
clear;
Lh=0.5407-1.9293i; La=-3.1749-2.8305i; Mh=0.5; Ma=0.375-1.6667i;  %气动力参数值
syms x xr xi %设置符号变量x及其实部和虚部
p=(5*(1-0.25*x)+Lh)*(5*0.5*(1-x)+(Ma-0.4*(La+Mh)+0.16*Lh))-(5*0.25+(Mh-0.4*Lh))*(5*0.25+(La-0.4*Lh)); %用f表示复系数行列式
ep=expand(p); %将行列式展开为标准多项式形式
xishu=sym2poly(ep); %提取行列式系数
shi=real(xishu); %提取实部
xu=imag(xishu); %提取虚部
eqn1= shi(1)*xr^2+shi(2)*xr+shi(3)==0; %列出实部方程
eqn2= xu(1)*xi+xu(2)*xi+xu(3)==0; %列出虚部方程
%我们知道列出的方程最高次数是2
s1=double(solve(eqn1,xr)); %求解实部方程对应的根
s2=double(solve(eqn2,xi)); %求解虚部方程对应的根
%solve求解得到的不是最终的数字，需要再用double简化一下
s1
s2

运行后得到的结果为：

由于虚部方程二次项系数为0，所以只得到一个根。

注意在用solve求解后需要再使用double命令化简一下结果，不然得到的结果是这样的：

对于更一般的复数方程求根问题，若方程的根是一个复数，那么求解过程就更简单了，列出方程后我们直接使用solve命令求解，而不需要再提取实部虚部系数分别列方程求解。

MATLAB求解复系数特征方程的实数根的方法相关推荐

求多项式浮点java思路,求多项式函数实数根的方法
第29卷第5期 Vol. 29No. 5昭通师范高等专科学校学报Journal of Zhaotong Teacher πs College 2007年10月Oct. 2007●数学求多项式函数实 ...
MATLAB求解非线性方程组（牛顿拉夫逊方法）
文章目录 MATLAB求解非线性方程组(牛顿拉夫逊方法) Equation.m 函数牛顿拉夫逊方法迭代求解 MATLAB求解非线性方程组(牛顿拉夫逊方法) Equation.m 函数这个函数用来写 ...
C#，码海拾贝（24）——求解“复系数方程组”的“全选主元高斯－约当消去法”之C#源代码
using System; namespace Zhou.CSharp.Algorithm { /// <summary> /// 求解线性方程组的类 LEquations ...
matlab ax=b求x,Matlab求解线性方程组Ax=b的几种常见方法Matlab求解线性方程组Ax=b的几种常见方法...
例如方程组: 法1:左除法 >> A=[3 1 -1;1 2 4;-1 4 5];b=[3.6;2.1;-1.4]; >> x=A\b x = 1.4818 -0.4606 0 ...
求解一元高次多项式方程的所有实数根的算法
求解一元高次多项式方程的所有实数根的算法一元高次多项式的形式可以表示为: f ( x ) = c 0 + c 1 x + c 2 x 2 + c 3 x 3 + . . . + c n x n = ...
一元三次方程高精度实数根(C语言)
文章目录一.问题描述二.CCC代码三.参考文献/资料一.问题描述已知一元三次方程ax3+bx2+cx+d=0(a≠0)ax^3 + bx^2 + cx+d = 0(a\neq0)ax3+ ...
线性规划问题的数学建模matlab,数学建模讲座之三——利用Matlab求解线性规划问题（linprog函数）.ppt...
数学建模讲座之三--利用Matlab求解线性规划问题(linprog函数) 利用Matlab求解线性规划问题线性规划是一种优化方法,Matlab优化工具箱中有现成函数linprog对如下式描述的LP ...
matlab提取电压基波分量,基于复系数陷波滤波器锁相环的电网正序分量检测
摘要: 为满足在电网电压不平衡情况下的系统控制需求,需要快速而准确地检测出基波正负序分量的幅值和相位.采用无限脉冲响应(IIR)复杂系数陷波滤波器结合锁相环来提取基波分量中的正序分量,利用MATL ...
matlab根据根求多项式,matlab求解多项式的根
因此牛顿法也称切线法,是非线性方程求根方法中收敛最快的方法. 2. matlab 中方程求解的基本命令 roots(p):求多项式方程的根,其中 p 是多项式系数按降幂排列所形成的向量. solve ...

MATLAB求解复系数特征方程的实数根的方法

MATLAB求解复系数特征方程的实数根的方法相关推荐

最新文章

热门文章