Kruskal（克鲁斯卡尔）

Kruskal算法(一)之 C语言详解
Prim 在稠密图中比 Kruskal 优，在稀疏图中比 Kruskal 劣。
Kruskal：时间复杂度由排序算法决定，若采用快排则时间复杂度为O(N*logN)

例题

Networking

#include <iostream>
#include <string>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
int pre[120010];//祖先
struct node{int x,y,w;
}t[120010];
bool cmp(node a,node b)
{return a.w<b.w;
}
int find(int x)
{while(a!=pre[a])a=pre[a];return a;
}
int merge(int x,int y)//合并
{int xx=find(x);int yy=find(y);if(xx!=yy){pre[xx]=yy;return 1;}else{return 0;}
}
int main()
{int n,m;while(cin>>n,n){cin>>m;for(int i=0;i<=n;i++)pre[i]=i;for(int i=0;i<m;i++)cin>>t[i].x>>t[i].y>>t[i].w;sort(t,t+m,cmp);int sum=0,num=0;for(int i=0;i<m;i++){if(merge(t[i].x,t[i].y)){sum++;num+=t[i].w;if(sum==n-1) break;}}cout<<num<<endl;}return 0;
}

Building a Space Station

#include <iostream>
#include <string>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
int n;
int pre[110];//祖先
//边
struct node{int x,y;double w;
}t[120010];
//球的坐标，半径
struct node2{double x,y,z,r;
}ball[200];
bool cmp(node a,node b)
{return a.w<b.w;
}
int find(int a)
{int i=a,j;while(a!=pre[a])a=pre[a];//压缩路径，提高效率//并查集中也可以用到while(i!=a){j=pre[i];pre[i]=a;i=j;}return a;
}
int judge(int x,int y)//检查
{int xx=find(x);int yy=find(y);if(xx!=yy){pre[xx]=yy;return 1;}else{return 0;}
}
int init()
{for(int i=0;i<=n;i++)pre[i]=i;
}
int main()
{while(cin>>n,n){int num=0;;init();for(int i=0;i<n;i++){cin>>ball[i].x>>ball[i].y>>ball[i].z>>ball[i].r;for(int j=0;j<i;j++){double s1=(ball[i].x-ball[j].x)*(ball[i].x-ball[j].x);double s2=(ball[i].y-ball[j].y)*(ball[i].y-ball[j].y);double s3=(ball[i].z-ball[j].z)*(ball[i].z-ball[j].z);double R=sqrt(s1+s2+s3)-(ball[i].r+ball[j].r);t[num].x=i;t[num].y=j;t[num++].w=R;}}sort(t,t+num,cmp);int numm=0;double sum=0;for(int i=0;i<num;i++){if(judge(t[i].x,t[i].y)){numm++;if(t[i].w>0)sum+=t[i].w; }if(numm==n-1) break;}printf("%.3f\n",sum);}return 0;
}

Jungle Roads

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=30;
const int M=150;
char c;
int n,num;
int pre[N];
struct node{int x,y,w;
}p[M];
bool cmp(node a,node b)
{return a.w<b.w;
}
int find(int x)
{return x==pre[x]?x:pre[x]=find(pre[x]);
}
void init()
{for(int i=0;i<=N;i++)pre[i]=i;
}
int kruskal()
{int test=1;int sum=0;for(int i=1;i<num;i++){if(test==n) break;int xx=find(p[i].x);int yy=find(p[i].y);if(xx!=yy){pre[xx]=yy;sum+=p[i].w;++test;}}return sum;
}
int main()
{while(cin>>n,n){num=1;init();for(int i=1;i<n;i++){int a;scanf("%c%d",&c,&a);cin>>c>>a;int use=c-'A';for(int j=1;j<=a;j++){cin>>c>>p[num].w;//不可直接对 p[num].w 使用 scanf p[num].x=use;p[num].y=c-'A';num++;}}sort(p+1,p+num,cmp);printf("%d\n",kruskal());}return 0;
}

Constructing Roads

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <stack>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
const int MAX=110;
int pre[MAX];
int n;
int test=0;
int num=0;struct node{int x,y;int w;
}road[40010];bool cmp(node a,node b){return a.w<b.w;
}void init(int v){for(int i=0;i<=v;i++)pre[i]=i;
}int find(int x){return x==pre[x]?x:pre[x]=find(pre[x]);
}
bool join(int a,int b){int fa=find(a);int fb=find(b);if(fa!=fb){pre[fa]=fb;return 1;}return 0;
}
int kruskal(){int sum=0;for(int i=1;i<num;i++){if(test==n-1)break;if(join(road[i].x,road[i].y)){test++;sum+=road[i].w;}}return sum;
}
int main(){while(cin>>n){init(n);num=1;test = 0;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){cin>>road[num].w;road[num].x=i;road[num].y=j;num++;}}int q;cin>>q;for(int i=0;i<q;i++){int a,b;cin>>a>>b;if(join(a,b))test++;}sort(road+1,road+num+1,cmp);cout<< kruskal() <<endl;}return 0;
}

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