克鲁斯卡尔算法（Kruskai）和普里姆算法（Prim）

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克鲁斯卡尔算法（Kruskai）

克鲁斯卡尔算法，从边的角度求网的最小生成树，时间复杂度为O(eloge)。和普里姆算法恰恰相反，更适合于求边稀疏的网的最小生成树。

思路步骤：

1、将边全部提取出来放入一个列表中，从权重小到大依次排序

2、将最小权重的边放入图中与对应的顶点相连

3、要确保边填入后不能形成环，如果形成环就丢弃这条边

4、知道加入了（n-1）条边最小生成树构造完成。（n是树中顶点的数量）

普里姆算法（Prim）

普里姆算法。该算法从顶点的角度为出发点，时间复杂度为O(n2)，更适合与解决边的绸密度更高的连通网。

思路步骤：

1、从顶点开始出发，选择权重最小的边连接。

2、连接完新的顶点后继续找最小权重边，与已经连接的全部顶点所连接的边都要对比。

3、连接后判断是否形成环，形成的话则放弃，回退权重第二小的边以此类推。

代码没有完善仅供参考/* 参考的结构体
typedef struct Edgenode     //邻接结点
{int adjvex;                //邻接结点存储的数组下标 int weight;               //用于存储权值，对于非网图可以不需要struct Edgenode *next;    //链域，指向下一个邻接点
}Edgenode;typedef struct Vertexnode //顶点 表节点
{char data;             //顶点域，存储顶点信息Edgenode *firstedge; //边表头指针
}Vertexnode,AdjList[Maxvew];typedef struct              // 数组、顶点、边 结构体
{AdjList adjList;       //顶点数组 int numVertexes,numEdges;//图中当前顶点数和边数
}GrapAdList;
*/  //以上仅供参考
// Prim算法生成最小数
void MIniSpanTree_prim(MGraph G)
{int min,i,j,k;         int adjvex[MAXVEX];     //保存相关顶点下标 int lowcost[MAXVEX]; //保存相关顶点间边的权值 lowcost[0] = 0;          //V0作为最小生成树的根开始遍历 ， 权值为0 adjvex[0] = 0;         //V0第一个加入 //初始化操作for(i=1;i<G.numVertexes;i++){lowcost[i]=G.arc[0][i];        //将邻接矩阵的第0行所有权值先加入数组 adjvex[i]=0;              //初始化全部先为V0的下标 } //真正构造最小生成树的过程for(i=1;i<G.numVertexes;i++){min=INFINITY;        // 初始化最小权值为 65535 等不可能数值 j=1;k=0;//遍历全部顶点while(j<G.numVertexes){//找出lowcost数组已储存的最小权值 if(lowcost[j]!=0 && lowcost[j]<min){min= lowcost[j];k=j;           // 将发行的最小权值的下标存入k ，以待使用 }j++;} //打印当前顶点边中权值最小的边 printf("(%d,%d)",adjvex[k],k);lowcost[k]=0;          //将当前顶点权值全部设置为 0 ，表示此顶点已经完成任务，进行下一个顶点的遍历 //邻接矩阵k行逐个遍历全部顶点 for(j=1;j<G.numVertexes;j++){if(lowcost[j]!=G.numVertexes;j++){lowcost[j]=G.arc[k][j];adjvex[j]=k;}}}
} //Kruskal算法最小生成树的过程
int Find(int *parent , int f)
{while(parent[f]>0){f=parent[f];}return f;
} void MIniSpanTree_Kruskal(MGraph G)
{int i,n,m;Edge edges[MAGEDGE];     //定义边集数组 int parent[MAXVEX];            //定义parent数组用来判断边与边是否形成环路 for(i=0;i<G,numVertexes;i++){parent[i]=0;}for(i=0;i<G,numEdges;i++){n=Find(parent,edges[i].begin);m=Find(parent,edges[i].end);if(n!=m)        //如果n==m，则形成环路，不满足！ {parent[n]=m;//将此边的结尾顶点放入下标为起点的parent数组中，表示此顶点已经在生成树集合中 printf("(%d,%d) %d",edges[i].begin,edges[i].end,edges[i].weight);}}
}

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