NYOJ题目252-01串（动态规划）

01串

时间限制：1000 ms | 内存限制：65535 KB

难度：2

描述

ACM的zyc在研究01串，他知道某一01串的长度，但他想知道不含有“11”子串的这种长度的01串共有多少个，他希望你能帮帮他。

注：01串的长度为2时,有3种：00，01，10。

输入

第一行有一个整数n（0<n<=100）,表示有n组测试数据;
随后有n行，每行有一个整数m(2<=m<=40)，表示01串的长度;

输出

输出不含有“11”子串的这种长度的01串共有多少个，占一行。

样例输入

2
2
3

样例输出

3
5

动态规划题，先找规律，尽量构成dp[i]和dp[i+n]的关系，然后就好解决了。

第一种方法：比较容易找规律就可以得到递推式

n==2的时候 00 01 10三种

n==3的时候 000 001 010 100 101 五种
n==4的时候 n==3的时候的情况末尾都加0 五种 + n==2的时候情况末尾加0再加1 三种 = 八种
n==3的时候末尾不管是什么都可加0得到n==4的情况，而n==3的时候，末尾是0的还可以通过加1获得n==4的情况，而n==3时末尾是0的情况都是n==2的时候的所有情况通过末尾加0获得的，所以ans[i] = ans[i-1]+ans[i-2]

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;int fun(int m)
{int ans[m+1];for(int i=2; i<=m; i++){if(i==2)ans[i]=3;else if(i==3)ans[i]=5;elseans[i]=ans[i-1]+ans[i-2];}return ans[m];}int main()
{int n;cin>>n;while(n--){int m;cin>>m;cout<<fun(m)<<endl;}return 0;
}

第二种方法其实更加通用：

用dp[i][2]来记录第i位上0，1数字的个数分别为多少。

我们可以很容易知道：

dp[i][0] = dp[i - 1][0] + dp[i - 1][1];

dp[i][1] = dp[i - 1][0];

所以我们就可以通过这种方式推出dp[m][0]+dp[m][1]

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
using namespace std;int dp[41][2];int main(){int n;scanf("%d", &n);while(n--){int m;scanf("%d", &m);memset(dp, 0, sizeof(dp));dp[1][0] = 1;dp[1][1] = 1;for(int i=2; i<=m; i++){dp[i][0] = dp[i - 1][0] + dp[i - 1][1];dp[i][1] = dp[i - 1][0];}printf("%d\n", dp[m][0]+dp[m][1]);}return 0;
}

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