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本帖最后由 以升作喆 于 2019-1-25 12:33 编辑

关于节点分压这部分知识点，相信大家不论在实地还是远程都多少了解到一些，虽然可以用迅维开发制作的“电子电路计算器”方便快捷地计算出节点电压，但对于一些勤学好问的同学不仅要知其然，还要知其所以然，至少我就是这样的。今天有幸与大家一起交流探讨节点分压的原理，如有错漏或不妥之处，恳切希望得到专家们和广大读者的批评指正。

先看一张图：

电路图.png (69.79 KB, 下载次数: 13)

2019-1-25 12:08 上传上图的工作原理这里就不再赘述，但箭头所指向的节点电压却是今天讨论的重点，此点电压不同于一般的串联和并联，从电阻的结构上来讲，它既有并联又有串联，从电压源头上来讲，它有双路或者多路供电，而不是单一的供电端。为方便观看及理解，将以上电路简化后变形如下：

QQ截图20190124142859.png (27.76 KB, 下载次数: 15)

2019-1-25 12:09 上传

在分析此点电压之前，必须先了解一个定律，那就是基尔霍夫定律。基尔霍夫定律是德国物理学家基尔霍夫提出的，基尔霍夫定律是电路理论中最基本也是最重要的定律之一，它概括了电路中电流和电压分别遵循的基本规律。

d5ead66619876a0d69d26507ff9b1769.png (48.12 KB, 下载次数: 12)

2019-1-25 12:10 上传

一、基尔霍夫第一定律：又称基尔霍夫电流定律，简记为KCL。是确定电路中任意节点处各支路电流之间关系的定律，因此又称为节点电流定律。定律表明：所有进入某节点的电流的总和等于所有离开这节点的电流的总和。

那何为节点呢？三条或三条以上支路汇合的点称为节点。很明显，在上图中，A点和B点就是由三条支路汇合的点，所以它们就是节点。

那如何理解“所有进入某节点的电流的总和等于所有离开这节点的电流的总和”这句话呢？看下图：

河流.jpg (358.86 KB, 下载次数: 15)

2019-1-25 12:32 上传

图片中的两条河道汇合在一起形成一条主干道，所以从汇合点处流入的水流总和一定是等于该汇合点处流出的水流总和。

明白了这一点后，上图中的电路就不难理解了。对具有n个节点的电路，独立的KCL方程数有n-1个。假设电阻R290所在支路的电流为I1，电阻R296所在支路的电流为I2，电阻R295所在支路的电流为I3，电路中有2个节点，则独立方程仅有1个，即：I1+I2=I3。

QQ截图20190124162038.png (37.68 KB, 下载次数: 18)

2019-1-25 12:13 上传

二、基尔霍夫第二定律：又称基尔霍夫电压定律，简记为KVL。是确定电路中任意回路内各电压之间关系的定律，因此又称为回路电压定律。定律表明：沿着闭合回路所有元件两端电压的代数和等于零。

那何为回路呢？从某一节点出发，连续地沿着支路循行(途经的每个节点都只经过一次)回到原节点，所形成的闭合路径，称为回路。在上图中，共有三条回路，标注(蓝色)如下：

QQ截图20190124205311.png (29.29 KB, 下载次数: 10)

2019-1-25 12:14 上传

QQ截图20190124205458.png (29.15 KB, 下载次数: 19)

2019-1-25 12:14 上传

QQ截图20190124205601.png (29.3 KB, 下载次数: 15)

2019-1-25 12:14 上传

那如何理解“沿着闭合回路所有元件两端电压的代数和等于零”这句话呢？我们就用第一张图的回路举例说明。

QQ截图20190124213001.png (27.63 KB, 下载次数: 17)

2019-1-25 12:15 上传

我们先设定这条支路的电流方向和回路绕行方向。电流方向图中已用箭头标出，回路绕行方向假设跟它一致，则有KVL方程UR290+UR295-3.3V=0。

有人会问，为何是减3.3V，而不是加3.3V？那是因为在列写KVL方程时，虽然回路的绕行方向是可以任意选定，但是当支路中元件的电压降方向与绕行方向一致时，方程中该元件的电压为正，反之为负。

很明显，上图中R290与R295的电压降方向与绕行方向一致，所以电压为正，而3.3V电源的电压降方向与绕行方向不一致，所以电压为负。

好，根据第一张图的回路已列出了第一个KVL方程，相信大家根据后两张图的回路可以很快地列出第二个和第三个KVL方程。这里，我把三个方程排列如下

UR290+UR295-3.3V=0         ①

UR296+UR295-5.0V=0         ②

UR290-UR296+5.0V-3.3V=0     ③

上面三个方程式中，只有两个是独立的，因为它们中的任意两个方程式相加或是相减，均可得出第三个方程式。所以在一般情况下，基尔霍夫第二定律能够提供的独立回路方程数L等于电路支路数m与独立节点数(n-1)的差，即L=m-(n-1)。本例中共有3条支路，2个节点，所以独立回路方程数为2个。

至此，一个独立电流方程和两个独立回路方程已经够成了一个三元一次方程组，现转换变形如下：

截图201901251225096790.png (2.24 KB, 下载次数: 17)

2019-1-25 12:25 上传

求得I1=16.3uA，I2=27.6uA，I3=43.9uA，故R295两端的电压，即B点电压UR295=43.9uA×49.9Ω=2.19V。

QQ截图20190125102403.png (22.51 KB, 下载次数: 14)

2019-1-25 12:29 上传

综上所述，节点电压的计算分为以下几个步骤：

1、简化电路；

2、设定各支路电流方向及各回路绕行方向；

3、根据节点电流定律列出(n-1)个电流方程，n为节点数；

4、根据回路电压定律列出(m-n+1)个独立回路电压方程，m为支路数；

5、求解方程并通过“节点分压计算器”检验。