二阶系统时域特性

一、频率响应的模和相位表示 二、 线性与非线性相位 3. 信号的不失真传输条件 信号在传输过程中，相位特性或幅度特性发生改变都会引起信号波形的改变，如果这种改变是不希望发生的，那么信号即发生了失真。 理想的低通滤波器的单位冲击响应的主瓣是从 延伸到 ，所以阶跃响应就在这个时间间隔内受到最显著的变化。也就是说阶跃响应的所谓上升时间是反比于相关滤波器的带宽； 一.一阶系统 前面6.2节已经提到，例如RC回路等，此处省略。 当 、 均为实常数时，可通过对 、 因式分解将其表示成若干个一阶或二阶有理函数的连乘；或者通过部分分式展开，表示成若干个一阶或二阶有理函数相加。 §6.5 一阶与二阶连续时间系统 由LCCDE描述的连续时间LTI系统，频率响应为： First-Order and Second-Order Continuous-Time Systems 这表明LCCDE描述的LTI系统可以看成是若干个一阶或二阶系统通过级联或并联构成。 二.二阶系统 例如：RLC串联谐振电路： 对应方程为： 当 时， 1.时域特性 易求 系统处于临界阻尼状态 a. 上式可改写为： 阻尼系数、 无阻尼频率 c. 　　　　时， 、 为实数根系统处于过阻尼状态； 时， 系统处于无阻尼状态。 b.当 时， 为共轭复根，系统处于欠 阻尼状态； d. 时，二阶系统时域特性(超量，振荡，上升时间) 最佳，见P326,Fig6.22 2.频域特性 当 时， 当 时， a.模特性 时，幅频特性在 处出现峰值，其值为 ； 时系统 类似于一阶系统具有低通特性； 当 时，系统具有最平 坦的低通特性。 在对数坐标中可用两条直线近似表示。一条是低频 段的0dB线，一条是高频段的斜率为－40dB每10倍频程 的直线。 当 时，准确的对数模为： b.相位特性 时 时 时 三.有理型频率响应的Bode图 这种频率特性因子，与一阶、二阶系统的情况,其 存在倒量关系。 书P329 §6.6一阶与二阶离散时间系统 一.一阶系统 First-Order and Second-Order Discrete-Time Systems 1.时域特性 * * 第六章 信号与系统的时域和频域特性 主要内容 傅里叶变换的模和相位表示； LTI系统的模和相位表示； 理想选频滤波器的时域特性； 非理想滤波器的时域和频域特性讨论； 一阶和二阶(连续、离散时间)系统 系统的时域分析与频域分析举例 § 6.0 引言 在时域和频域，都可以用LTI系统的某一特征，对于系统进行完整描述，他们分别为： 由系统的单位冲激响应 或 在时域 由系统的频率响应 或 在频域 2. 对于实际的系统，时域和频域的要求，往往不能同 时满足，通常需要一些折衷。如P225例4.18 (连续 时间)和P272例5.12(离散时间)的情况。 它们之间存在的转换关系，往往可以简化运算，如 时域中的微分(差分)方程和卷积运算在频域都变成了代数运算，反之亦然； §6.1 傅里叶变换的模和相位 在频域，无论是连续时间还是离散时间信号，它们的傅里叶变换结果，一般来说都是复数，可以用模--相位来表示： 由于信号的傅里叶变换代表了信号的全部特征，所以我们可以认为信号的特征信息，全部包含在它的频谱即模和相位中了。 这一节将了解模和相位分别代表了信号的哪些特征。 例1.三个独立的波浪相遇(即三个波的叠加)，看一下幅值不变，相位发生变化的情况下，会是怎样的情形？图6.1 例2. 在一幅图像的傅里叶变换中，图像的亮度和形状分别对应傅里叶变换的哪一个参数？ 结论：a.相位值改变不影响各频率分量的大小； b.相同模值，相位不同，信号的本质属性将有很大改变(这里对船起伏的影响)； c.相位的改变，将会导致信号时域特性的改变。 结论：a.模值对应于图片的亮度信息； b.相位对应的是图片的图形信息； (1)相位不同，模值相同的图像对比P304(图a与d、 f与g ) (2)相位相同，模值不同的图像对比(图e与f) §6.2 LTI系统频率响应的模和相位表示 主要内容 线性与非线性相位; 群时延; 对数模与Bode图 频率响应的模和相位表示; 一个信号特征，可以完全由