一、研究背景

目前，多载波调制技术越来越多地应用在数字集群系统中。多载波调制技术具有频谱利用率高的优势，但是其对发射机线性度有更高的要求。功率放大器作为发射机中的典型非线性器件，其线性度将会直接影响多载波发射机的性能。

基带数字预失真功放线性化技术通过对数字基带信号进行预失真来补偿功放的非线性特性，从而达成将发射链路线性化的目的。采用间接学习结构的基带数字预失真系统框图如下。

其中数字预失真器的部分主要由前向预失真器、反馈预失真器、训练算法模块和反馈链路构成，图中所有信号均为复基带信号。初始状态下，前向预失真器不工作，训练算法利用功放输入信号p(n)，反馈信号y(n)和反馈失真器输出信号z(n)将反馈失真器训练为与功放互逆的非线性系统。当反馈失真器系数收敛时，将其系数原样拷贝至前向预失真器，并使能前向预失真器，则前向预失真器与功放的级联系统为线性系统，发射链路被线性化。之后，反馈失真器的训练继续进行，同时训练算法会实时监测反馈信号与原信号的均方误差，当均方误差值超过门限时，算法将更新反馈失真器系数到前向预失真器，使得系统能够自适应跟踪功放的非线性特性。

二、主要研究内容

本文主要研究并改进了功放线性化系统中的反馈时延估计、数字预失真器和自适应训练算法，使其满足多载波数字集群系统的要求。

(1)基于幅度方差统计改进的反馈时延估计算法

为了准确地获取功放的非线性特性，需要对功放输入信号和反馈信号进行同步，即需要对反馈时延进行估计。在不考虑记忆效应的前提下，尽管存在非线性失真，但是功放的AM-AM曲线仍然是一一对应且单调递增的。所以，对于所有幅度相同的输入信号，功放输出信号的幅度也应该相同。统计所有幅度相同的输入信号所对应的输出信号的方差，并计算方差的和，以方差和最小时的时延值为反馈时延估计值，这样可以消除非线性失真干扰，使得反馈链路时延可以更精确地被估计。算法具体步骤如下。

第一步，对原信号p(n)和反馈信号y(n)进行互相关运算，并根据相关峰出现的位置得到第一次时延估计值D1；

第二步，在第一步得到的时延估计值前后偏移Dvar点的范围内进行遍历，遍历过程中执行窗长为W点的幅度方差统计算法得到精确实验估计值D2；

①将包含在窗内的反馈信号和原信号作幅值归一化并限定幅度统计范围[L,H]；

②对于窗内每一组信号的幅度值相同的样点，统计所有反馈信号对应样点上的幅度均值与方差，并将方差累加得到

③比较记录使得方差累加值最小的偏移样点数dmin，并得到第二次时延矫正值D2

第三步，将反馈信号和原信号按照D2对齐，并矫正固定相位偏移。

基于幅度方差统计改进的反馈时延估计算法的流程图如下。

(2)基于相位优化改进的实值延迟神经网络数字预失真器

考虑到传统的RVFTDNN数字预失真器存在补偿精度不足，对输入小信号的补偿存在相位模糊的问题，本文提出了基于相位优化的RVFTDNN数字预失真器，其结构如下图所示。

综合考虑输入信号的幅度和相位对失真的影响，同时为了拟合功放的记忆效应，复基带信号x(n)在经过幅度和相位提取后被输入一组多级延迟线，延迟线的抽头输出将作为前馈神经网络的输入。信号经过隐含层处理后，得到关于x(n)的幅度预失真量和相位预失真量并构成复增益。预失真器的输入输出关系可以表示为

其中M为记忆深度。

(3)基于Levenberg-Marquardt法优化的自适应训练算法

对滞后失真器进行训练时，神经网络模型的输入向量、输出向量和期待输出向量如下

选择MSE函数作为目标性能函数，记系数向量元素个数为Ncoe，训练的目标就是找到一组神经网络的系数向量

使MSE达到最小值，其中K为训练样本数量。

对于Levenberg-Marquardt算法，迭代过程为

其中

当μ较大时，Levenberg-Marquardt算法趋近于步长较小的梯度下降法，当μ较小时，算法趋近于Gauss-Newton法，因此可以根据当前训练状态调节参数μ，控制迭代趋势，加快收敛。其中Jacobian矩阵可以通过误差的反向传播(Back Propagation，BP)算法求得。

本章将引入简化的μ值更新算法以减少计算复杂度，首先，μ将被初始化为一个较大的数(例如1000)，以保证初次迭代时Hessian矩阵正定。之后，在每次迭代完成之后，需要检查MSE是否减小，若没有减小则不更新系数，执行更新策略μ=μ*ν，ν=ν*2，让算法接近梯度下降法并再进行一次迭代，若MSE减小，则更新系数，并执行更新策略μ=μ/3，ν=2，让算法接近Gauss-Newton法并继续迭代。实际计算时需要为μ设定一个下限值(例如1e-7)，防止Hessian矩阵在迭代过程中接近奇异值导致不可逆。根据上述方法，可以总结出基于Levenberg-Marquardt法优化的训练算法流程如下图所示。

三、算法仿真

(1)反馈时延估计算法

本文对基于幅度方差改进的反馈时延估计算法和传统互相关算法进行了对比测试，测试激励为频率间隔为50kHz的双载波TETRA信号，结果如下图所示。

在100次反馈时延估计测试中，互相关算法有10次结果偏移到143采样点，21次结果偏移到145采样点，而改进的反馈时延估计算法仅有9次结果偏移到143采样点。相比于经典的互相关算法，改进的反馈时延估计算法消除了非线性失真分量干扰，因此其估计值更加准确且稳定。

(2)数字预失真器

本文首先在TETRA单载波信号激励的条件下，对多项式、查找表、极坐标RVFTDNN和改进的RVFTDNN数字预失真器分别进行了测试，它们的AM-AM曲线和AM-PM曲线变化如下。

由图可知，由于考虑了小信号相位对预失真器性能的影响，本文改进的RVFTDNN数字预失真器显著抑制了AM-AM和AM-PM曲线在小信号输入时的发散现象，其对功放非线性的矫正效果明显优于其他三种数字预失真器。

双载波TETRA信号激励下经过四种数字预失真器补偿前后，功放输出信号的功率谱如下图所示。

由图可见，在无预失真时，功放非线性产生的三阶和五阶互调分量将严重干扰邻近信道。使用预失真器后，由于发射链路被线性化，三阶和五阶互调分量被显著抑制。由于考虑了交叉项和小信号相位的影响，本文改进的RVFTDNN数字预失真器对三阶和五阶互调抑制比的改善最好，分别改善了32.9dB和17.9dB。

(3)自适应训练算法

本文借助多项式数字预失真器分别对比了LMS算法、RLS算法和优化的Levenberg-Marquardt算法训练收敛速度和稳态精度，观测了10000次迭代过程中的归一化均方误差曲线，如下图所示。

由于考虑了误差代价函数的二阶导数项，经过算法复杂度优化后的Levenberg-Marquardt算法收敛速度更快，同时能够将预失真器的稳态精度提升约1dB。因此，相比于传统LMS和RLS算法，改进的算法能够充分发挥数字预失真器的性能，同时更快的收敛速度使其适用于对功放特性跟踪的实时性要求高的多载波数字集群系统。

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