1.层次分析法原理介绍

关于层次分析法的具体原理即详细的步骤以及有很多人发布，可自行搜索查看，以下链接为个人认为较好的两篇：数学建模方法——层次分析法（AHP）_Learning-Deep-CSDN博客_层次分析法列向量归一化计算0. 层次分析法简介层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）主要是对于定性的决策问题进行定量化分析的方法。举个例子，在日常生活中，我们经常需要进行感性的判断，比如报高考志愿，感觉清华北大都很好，到底要报哪个；再比如去市场买菜，到底是买青椒做青椒炒鸡蛋，还是买黄瓜做黄瓜炒鸡蛋；再比如想去出游，到底是去公园A还是公园B。上面提到的这些问题，都是决策，也叫做评价类...https://blog.csdn.net/limiyudianzi/article/details/103389880?ops_request_misc=%257B%2522request%255Fid%2522%253A%2522164386596716780261988153%2522%252C%2522scm%2522%253A%252220140713.130102334..%2522%257D&request_id=164386596716780261988153&biz_id=0&utm_medium=distribute.pc_search_result.none-task-blog-2~all~top_positive~default-1-103389880.pc_search_insert_es_download&utm_term=AHP&spm=1018.2226.3001.4187

【AHP】层次分析法 | 过程解读案例实践_Fxtack的博客-CSDN博客_ahp分析法完整案例AHP 层次分析法一. AHP 层次分析法介绍AHP 层次分析法简介AHP，即层次分析法（Analytic Hierarchy Process,AHP）是一种系统化的、层次化的多目标综合评价方法。在评价对象的待评价属性复杂多样，结构各异，难以量化的情况下AHP层次分析法也能发挥作用。AHP 基本思想 [1]AHP 把复杂的问题分解为各个组成因素，又将这些因素按支配关系分组形成地递阶层次结构。通过两两比较的方式确定方式确定层次中诸因素的相对重要性。然后综合有人员的判断，确定备选方案相对重要https://blog.csdn.net/weixin_43095238/article/details/108055579?ops_request_misc=%257B%2522request%255Fid%2522%253A%2522164386596716780261988153%2522%252C%2522scm%2522%253A%252220140713.130102334..%2522%257D&request_id=164386596716780261988153&biz_id=0&utm_medium=distribute.pc_search_result.none-task-blog-2~all~top_click~default-2-108055579.pc_search_insert_es_download&utm_term=AHP&spm=1018.2226.3001.4187

2.层次分析法建模步骤

3.案例分析

3.1 题目简述

假定现需要购置一批冰箱，由于市场上冰箱种类参差不齐，其性能及性价比也存在很大差异，现有一批冰箱待选择，请考虑冰箱的容积、功耗、外观、噪声、寿命、价格、保修时间等因素，建立模型，确定性价比最高的购买方案。

量化后冰箱参数：

以冰箱A为基准，若该项性能优于A则其值加1，且每优一级都加1，反之亦然。

	容积	功耗	外观	噪声	寿命	价格	保修时间
A	5	5	5	5	5	5	5
B	6	8	3	8	7	9	7
C	2	4	8	2	8	5	10

3.2 确定评价指标，建立层次关系

3.3 构造判断矩阵

3.3.1 标度定义

标度	含义
1	两个要素相比，重要性相同
3	两要素相比，前者比后者稍微重要或有优势
5	两要素相比，前者比后者比较重要或有优势
7	两要素相比，前者比后者十分重要或有优势
9	两要素相比，前者比后者绝对重要或有优势
2,4,6,8	为上述标度之间的中间值

若要描述后者与前者比较，则用倒数为标度。例如 1/3 描述的是，后者比前者稍微重要。

3.3.2 构造判断矩阵

属性	容积	功耗	外观	噪声	寿命	价格	保修时间
容积	1	3	2	1/2	1/3	1/6	1/2
功耗	1/3	1	5	1	1/3	1/2	1/2
外观	1/2	1/5	1	1/3	1/3	1/4	1/3
噪声	2	1	3	1	1/3	1/3	1/3
寿命	3	3	3	3	1	1/2	1/2
价格	6	2	4	3	1	1	3
保修时间	2	2	3	3	2	1/3	1

3.4 一致性检验

具体的计算方法见推荐阅读的两篇文章。

经过计算得到C.R=0,025<0.1，故一致性检验成功。

得到七种属性的权值如下：

属性	容积	功耗	外观	噪声	寿命	价格	保修时间
权值	0.09	0.10	0.05	0.10	0.18	0.29	0.19

3.5 层次总排序

属性	容积	功耗	外观	噪声	寿命	价格	保修时间	评分
权值	0.09	0.10	0.05	0.10	0.18	0.29	0.19	评分
A	5	5	5	5	5	5	5	5
B	6	8	3	8	7	9	7	7.49
C	2	4	8	2	8	5	10	5.97

由此可见评分：B>C>A。故冰箱B对顾客来说性价比最高。

4.代码实现

package AHP;import java.util.Scanner;public class AHP {public static void main(String[] args) {System.out.println("输入矩阵阶数：");Scanner scanner = new Scanner(System.in);int n = scanner.nextInt();System.out.println("按行输入：");double d[][] = new double[n][n];double temp[][] = new double[n][n];for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) {double sToD = SToD(scanner.next());d[i][j] = sToD;temp[i][j] = sToD;}}System.out.println("以下是判断矩阵");// 得到判断矩阵for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < n; j++) {System.out.printf("%.2f\t", d[i][j]);}System.out.println();}// 1.对判断矩阵进行求和System.out.println("列相加结果w1");double w1[] = new double[n];for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < n; j++) {w1[i] = w1[i] + d[j][i];}System.out.printf("%.2f\t", w1[i]);}// 2.相除System.out.println();for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < n; j++) {d[i][j] = d[i][j] / w1[j];}}System.out.println("和积法第一步求出的结果d（即对列向量归一化）：");for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < n; j++) {System.out.printf("%.2f\t", d[i][j]);}System.out.println();}System.out.println("对第一步求出的结果进行 行相加");System.out.println("行相加结果w2:");double w2[] = new double[n];for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < n; j++) {w2[i] = w2[i] + d[i][j];}System.out.printf("\t%.2f\n", w2[i]);}System.out.println("特征向量求解第一步 ： 将上面的行相加的所有结果相加sum：");double sum = 0.0;for (int i = 0; i < n; i++) {sum += w2[i];}System.out.printf("结果为sum = \t%.2f\n", sum);System.out.println("将行结果与 sum 相除 得出结果为w3：  ");double w3[] = new double[n];for (int i = 0; i < n; i++) {w3[i] = w2[i] / sum;System.out.printf("\t%.2f\n", w3[i]);}System.out.println();System.out.println("************************************************");System.out.println("用和积法计算其最大特征向量为（即权重）：W = ");// 以下是校验System.out.printf("(");for (int i = 0; i < n; i++) {System.out.printf("%.2f ,", w3[i]);}System.out.printf(")");System.out.print("\nBW(w4) = ");//BW即行相加结果double w4[] = new double[n];for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < n; j++) {w4[i] = w4[i] + temp[i][j] * w3[j];}System.out.printf("%.5f \t", w4[i]);}System.out.println("\n----------------------------------------");double sum2 = 0.0;for (int i = 0; i < n; i++) {sum2 = sum2 + w4[i];}System.out.printf("得到最大特征值sum2：\t %.2f\n", sum2);System.out.println("************************************************");System.out.println("最大的特征向量为 ：  ");double result = 0.0;for (int i = 0; i < n; i++) {result = result + w4[i] / (6 * w3[i]);}System.out.printf(" %.2f \n", result);System.out.println("\n判断矩阵一致性指标C.I.(Consistency Index)");double CI = (result - n) / (n - 1);System.out.printf(" %.2f \n", CI);System.out.println("随机一致性比率C.R.(Consistency Ratio)");/** n  1  2  3    4       5     6   7       8      9    10      11RI  0  0  0.58  0.90  1.12  1.24  1.36  1.41  1.45  1.49  1.51 一般，当一致性比率 <0.1 时的不一致程度在容许范围之内，可用其归一化特征向量作为权向量，否则要重新构造成对比较矩阵，对  加以调整*/double RI = 0.0;switch (n) {case 0:RI=0;break;case 1:RI=0;break;case 2:RI=0;break;case 3:RI=0.58;break;case 4:RI=0.90;break;case 5:RI=1.12;break;case 6:RI=1.24;break;case 7:RI=1.36;break;default:break;}double CR=CI / RI;if(CR<0.1) {System.out.printf("一致性检验成功！  C.R =  %.2f \n", CR);}elseSystem.out.printf("一致性检验失败！  C.R =  %.2f \n", CR);scanner.close();}public static double SToD(String s) {String[] p = s.split("/");if (p.length > 1) {return Double.parseDouble(p[0]) / Double.parseDouble(p[1]);}return Double.parseDouble(s);}
}

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