Otsu阈值分割详解

Otsu（大津法或最大类间方差法）使用的是聚类的思想，把图像的灰度数按灰度级分成2个部分，使得两个部分之间的灰度值差异最大，每个部分之间的灰度差异最小，通过方差的计算来寻找一个合适的灰度级别来划分。所以可以在二值化的时候采用otsu算法来自动选取阈值进行二值化。otsu算法被认为是图像分割中阈值选取的最佳算法，计算简单，不受图像亮度和对比度的影响。因此，使类间方差最大的分割意味着错分概率最小。

设t为设定的阈值。

图像总平均灰度为： u = w0∗u0 + w1∗u1

从L个灰度级遍历 t，使得 t 为某个值的时候，前景和背景的方差最大，则这个 t 值便是我们要求得的阈值。其中，方差的计算公式如下：

g = wo∗(u0−u)∗(u0−u) + w1∗(u1−u)∗(u1−u)

此公式计算量较大，可以采用：

g = w0∗w1∗(u0−u1)∗(u0−u1)

由于Otsu算法是对图像的灰度级进行聚类，因此在执行Otsu算法之前，需要计算该图像的灰度直方图。

源码（matlab）：

function [t,em] = otsuthresh(counts)
%OTSUTHRESH Global histogram threshold using Otsu's method.
% T = OTSUTHRESH(COUNTS) computes a global threshold from histogram
% counts COUNTS that minimizes the intraclass variance for a bimodal
% histogram. T is a normalized intensity value that lies in the range [0,
% 1] and can be used with IMBINARIZE to convert an intensity image to a
% binary image.
%
% [T, EM] = OTSUTHRESH(COUNTS) returns effectiveness metric, EM, as the
% second output argument. It indicates the effectiveness of thresholding
% using threshold T and is in the range [0, 1]. The lower bound is
% attainable only by histogram counts with all data in a single non-zero
% bin. The upper bound is attainable only by histogram counts with
% two non-zero bins.
%
% Class Support
% -------------
% The histogram counts COUNTS must be a real, non-sparse, numeric vector.
%
% Example
% -------
% % This example shows how to compute a threshold from an image histogram
% % and binarize the image .
%
% % Read an image of coins and compute a 16-bin histogram.
% I = imread('coins.png');
% counts = imhist(I, 16);
%
% % Compute a global threshold using the histogram counts.
% T = otsuthresh(counts);
%
% % Binarize image using computed threshold.
% BW = imbinarize(I,T);
%
% figure, imshow(BW)
%
% See also IMBINARIZE, GRAYTHRESH.

% Copyright 2015-2018 The MathWorks, Inc.

validateattributes(counts, {'numeric'}, {'real','nonsparse','vector','nonnegative','finite'}, mfilename, 'COUNTS');

num_bins = numel(counts);

% Make counts a double column vector
counts = double( counts(:) );

% Variables names are chosen to be similar to the formulas in
% the Otsu paper.
p = counts / sum(counts);
omega = cumsum(p);
mu = cumsum(p .* (1:num_bins)');
mu_t = mu(end);

sigma_b_squared = (mu_t * omega - mu).^2 ./ (omega .* (1 - omega));

% Find the location of the maximum value of sigma_b_squared.
% The maximum may extend over several bins, so average together the
% locations. If maxval is NaN, meaning that sigma_b_squared is all NaN,
% then return 0.
maxval = max(sigma_b_squared);
isfinite_maxval = isfinite(maxval);
if isfinite_maxval
idx = mean(find(sigma_b_squared == maxval));
% Normalize the threshold to the range [0, 1].
t = (idx - 1) / (num_bins - 1);
else
t = 0.0;
end

% compute the effectiveness metric
if nargout > 1
if isfinite_maxval
em = maxval/(sum(p.*((1:num_bins).^2)') - mu_t^2);
else
em = 0;
end
end

end

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