第四届“传智杯”全国大学生IT技能大赛（初赛AB组题解）

题目

A 组原成绩
B 报告赋分
C 竞争得分
D 小卡与质数2
- 方法一
- 方法二
- 方法三
E 萝卜数据库
F 小卡与落叶
G 小卡和质数

A 组原成绩

简单

#include<stdio.h>
int main() {int h,e,t;scanf("%d%d%d",&t,&h,&e);int w = t * 0.2 + h *0.3 + e * 0.5;printf("%d",w);return 0;
}

B 报告赋分

简单

#include<stdio.h>
int main() {int t,a,p;scanf("%d",&t);while(t --) {scanf("%d%d",&a,&p);if( p < 16) a -= 10;if( p > 20) a -= p - 20;  if( a < 0) a = 0;printf("%d\n",a);}return 0;
}

C 竞争得分

简单，先找出最大值和最小值。

#include<stdio.h>
int a[1005];
int main() {int n, maxn = -1, minn = 1005;scanf("%d",&n);for(int i = 0; i < n; i ++) {scanf("%d",&a[i]);if(a[i] > maxn) maxn = a[i];if(a[i] < minn) minn = a[i];}int t = maxn - minn;for(int i = 0; i < n; i ++)  {int k = 100 * (a[i] - minn) / t;printf("%d ",k);}return 0;
}

注：这题不严谨，最大值和最小值可能相等，那么最大值 - 最小值不能做被除数。

D 小卡与质数2

题目描述：小卡最近迷上了质数，所以他想把任何一个数都转化为质数！
小卡有 T 次询问，每次给你一个数字 x，问有多少个比 x 小的非负整数 y，使得 x⊕y 是质数，其中 ⊕ 表示按位异或。

输入格式：第一行一个正整数 T (1 ≤ T ≤ 10^5 )，表示有 T 组询问。
接下来 T 行，每行一个正整数 x (1 ≤ x ≤10 ^ 6 )。
输出格式：对于每组询问，输出一行一个整数，表示答案。

输入样例：

输出样例：

注：这题理解方法二即可。
这三种方法都涉及埃氏筛，是素数的一种筛法，复杂度是O（nloglogn）
不懂筛法和位运算的看：素数、位运算
总结：遇到异或从二进制层面思考。

方法一

注：错的，但我不知道错哪，可以再优化一下，可能会超时。
题解：因为 x ^ y = z 等价于 x ^ z = y ，那可以用质数进行比较，优化暴力解法。但我不知道哪错了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1 << 20;
int prime[N], a[N], t;
void isprime() {int n = N - 1; prime[0] = prime[1] = 1;for(int i = 2; i <= n; i ++) {if(prime[i]) continue;a[t++] = i;for(int j = i; j <= n/i; j ++)  prime[i*j] = 1;      }
}
int main() {isprime();int T;scanf("%d",&T);while(T--) {int x, ans = 0;scanf("%d",&x);for(int i = 0; i < t ; i ++) {if( (a[i] ^ x) < x) ans ++;}printf("%d\n",ans);}return 0;
}

方法二

注：方法二、方法三参考：https://www.cnblogs.com/Silymtics/p/test-chuanzhibei4th.html

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1 << 20;
int prime[N], a[N], t; //prime[]判断素数，a[]存储素数
int p[25];
void isprime() {int n = N - 1; prime[0] = prime[1] = 1;for(int i = 2; i <= n; i ++) {if(prime[i]) continue;a[t++] = i;for(int j = i; j <= n/i; j ++)  prime[i*j] = 1;      }
}
int main() {isprime();for(int i = 0; i < t; i ++) {int k = 0;for(int j = 22; j >= 0 ; j --) {if( (a[i] >> j) & 1) {k = j ; break;}}p[k]++;}int T;scanf("%d",&T);while(T--) {int x, ans = 0;scanf("%d",&x);for(int i = 0; i < 22 ; i ++) {if( (x >> i) & 1 ) ans += p[i];}printf("%d\n",ans);}return 0;
}

方法三

异或字典树

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1 << 20;
int prime[N], a[N], t;
void isprime() {int n = N - 1; prime[0] = prime[1] = 1;for(int i = 2; i <= n; i ++) {if(prime[i]) continue;a[t++] = i;for(int j = i; j <= n/i; j ++)  prime[i*j] = 1;      }
}
int son[N][2],ne[N],idx;
void insert(int x) {int u = 0;ne[0] ++;for(int i = 21; i >= 0; i --) {int p = (x >> i) & 1;if(!son[u][p]) son[u][p] = ++idx;u = son[u][p];ne[u] ++;}
}
int search(int x) {int u = 0, ans = 0;for(int i = 21; i >= 0; i --)  {int p = (x>>i) & 1;if(p) {ans += ne[son[u][p]];u = son[u][p^1];} else u = son[u][p];if(!u) return ans;}return ans;
}
int main() {isprime();for(int i = 0; i < t; i ++) {insert(a[i]);}int T;scanf("%d",&T);while(T--) {int x, ans = 0;scanf("%d",&x);ans = search(x);printf("%d\n",ans);}return 0;
}

E 萝卜数据库

题解：开一个二维数组存储变量，这题比较简单，暴力即可。
用 vector 可变长数组更简单。

#include<stdio.h>
const int N = 1e3+10;
int a[N][N],b[N];//b[i]存储a[i]长度
int main() {int t, k ;scanf("%d%d",&t,&k);while(t--) {int n, x, y, op, ans = 0;scanf("%d%d",&op,&n);if(op == 1) {for(int i = 0; i < n ; i ++) {scanf("%d%d",&x,&y);a[x][b[x] ++] = y;}}else {scanf("%d%d",&x,&y);for(int j = 0;j < b[n]; j ++) {if(a[n][j] >= x && a[n][j] <= y) ans++;}printf("%d\n",ans);}} return 0;
}

F 小卡与落叶

这题我不确定答案正确性。
记忆化搜索
题解：邻接表存储树，bfs 搜索更新 k[i] 的状态，记忆化搜索优化。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
vector<int> a[N]; //邻接表
int b[N], k[N];   //b[]判断该结点是否被变黄，k[]判断该结点的子树有多少个黄叶
int x, y;
int dfs(int step,int t) {if(b[step]) return 0;if(t >= y)    b[step] = 1; int ans = b[step];for(int i = 0; i < a[step].size(); i ++) {ans += dfs(a[step][i],t+1);}k[step] += ans ;return ans ;
}
int main() {int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);for(int i = 0; i < n - 1; i ++) {scanf("%d%d",&x,&y);a[x].push_back(y);}while(m--) {scanf("%d%d",&x,&y);if(x==1) dfs(1,1);else printf("%d\n",k[y]);         }return 0;
}

G 小卡和质数

思维题。
题解：x ^ y = 1 可的 | x - y | = 1，可得 x,y 一奇一偶，结合 x, y 是质数且只有 2 才是唯一的偶数质数可得：2 ^ 3 = 1 是唯一解。

#include<stdio.h>
int main() {int t;scanf("%d",&t);while(t--) {int x, y;scanf("%d%d",&x,&y);if( x == 1 && y == 2) printf("Yes\n");else if( x == 2 && y == 1) printf("Yes\n");else printf("No\n");}  return 0;
}