并查集——关押罪犯(洛谷 P1525)

题目选自洛谷P1525

此题是一道很经典，而且很好的题目。思路也十分的新颖，比较的难以捉摸。

题面大意:（人性翻译）

给你m对矛盾关系,每对关系分别涉及到x，y两人,矛盾值为w

请你判断分配x和y到两个集合中，能否避免冲突

如能避免请输出0，如果冲突不可避免，请输出最小的矛盾值

以上是本人自己的“翻译”理解，接下来请看算法分析

算法分析

大致解析

先逆序sort一遍

假设a虚拟的敌人为a'，b虚拟敌人是b'，以此类推

a和b是敌人，连线a和b'，b和a'，代表是朋友

当出现两个敌人在一个“朋友圈”中的时候，矛盾，输出并终止程序（原来排过序了，保证此时冲突最大）

没有矛盾，输出0

详细解析

本题，因为说了有“边权值”（我理解为矛盾值），所以要求出现矛盾情况下的最小边权值显然是需要排序的

那么问题又来了，我们要按照什么方法进行分配呢？

我们不妨这样想：两个人a，b有仇，那么把他们放在一起显然会打起来，那么我们还不如把a与b的其他敌人放在一起，

因为这样可能会出现“敌人的敌人就是朋友”的情况，恰好a与b的其他敌人之间没有矛盾，那么他们就可以放在同一个集合中，反之b对a亦然。

那么我们不妨这样实现：首先需要并查集初始化

（1）先把所有的矛盾关系按照矛盾值从大到小排一遍序，

（2）接下来每次操作取出一个关系，看矛盾的两个人x和y是否已经分配到同一个集合中（并查集找父亲即可），那么还分如下两种情况：

如果在一起那么显然会打起来（会出现矛盾），那么直接输出当前的边权（矛盾值）即可（此时保证是最小矛盾值，因为已经排序了）

如果不在同一组，则按照“敌人的敌人就是朋友”的原则，把x与y的其他敌人分在同一组，y与x的其他敌人分在同一组

不断进行以上操作最终可以得到答案

题目描述

S 城现有两座监狱，一共关押着 N 名罪犯，编号分别为 1−N。他们之间的关系自然也极不和谐。很多罪犯之间甚至积怨已久，如果客观条件具备则随时可能爆发冲突。我们用“怨气值”（一个正整数值）来表示某两名罪犯之间的仇恨程度，怨气值越大，则这两名罪犯之间的积怨越多。如果两名怨气值为 c 的罪犯被关押在同一监狱，他们俩之间会发生摩擦，并造成影响力为 c 的冲突事件。

每年年末，警察局会将本年内监狱中的所有冲突事件按影响力从大到小排成一个列表，然后上报到 S 城 Z 市长那里。公务繁忙的 Z 市长只会去看列表中的第一个事件的影响力，如果影响很坏，他就会考虑撤换警察局长。

在详细考察了N 名罪犯间的矛盾关系后，警察局长觉得压力巨大。他准备将罪犯们在两座监狱内重新分配，以求产生的冲突事件影响力都较小，从而保住自己的乌纱帽。假设只要处于同一监狱内的某两个罪犯间有仇恨，那么他们一定会在每年的某个时候发生摩擦。

那么，应如何分配罪犯，才能使 Z 市长看到的那个冲突事件的影响力最小？这个最小值是多少？

输入格式

每行中两个数之间用一个空格隔开。第一行为两个正整数 N,M，分别表示罪犯的数目以及存在仇恨的罪犯对数。接下来的 M 行每行为三个正整数aj,bj,cj，表示 aj 号和 bj 号罪犯之间存在仇恨，其怨气值为 cj。数据保证 1<aj≤bj≤N,0<cj≤10^9，且每对罪犯组合只出现一次。

输出格式

共 1 行，为 Z 市长看到的那个冲突事件的影响力。如果本年内监狱中未发生任何冲突事件，请输出 0。

输入输出样例

输入 1

输出 1

说明/提示

【输入输出样例说明】罪犯之间的怨气值如下面左图所示，右图所示为罪犯的分配方法，市长看到的冲突事件影响力是 3512（由 2 号和 3 号罪犯引发）。其他任何分法都不会比这个分法更优。

【数据范围】

对于 30\%30%的数据有 N≤15。

对于 70\%70% 的数据有 N≤2000,M≤50000。

对于 100\%100% 的数据有 N≤20000,M≤100000。

解题代码：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct node{int x,y,z;
}f[100001];
bool cmp(node a,node b){ //排序return a.z > b.z;
}
int n,m,a[20001],b[20001]; //a[i]表示i的父亲，b[i]表示i的敌人
void init(){ //初始化for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=i;
}
int find(int x){ //查找if(a[x]==x) return x;return a[x] = find(a[x]);
}
void merge(int x,int y){ //合并a[find(x)] = find(y);
}
bool check(int x,int y){ //判断if(find(x)==find(y)) return true;return false;
}
int main(){cin>>n>>m;init();for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d%d%d",&f[i].x,&f[i].y,&f[i].z);sort(f+1,f+1+m,cmp);for(int i=1;i<=m+1;i++){//如果不可避免的分在同一监狱if(check(f[i].x,f[i].y)){printf("%d",f[i].z);break;}else{//否则就可以分开if(!b[f[i].x]) b[f[i].x] = f[i].y;else {merge(b[f[i].x],f[i].y);}//将敌人的敌人合并if(!b[f[i].y]) b[f[i].y] = f[i].x;else {merge(b[f[i].y],f[i].x);}}}return 0;
}