合唱团算法（DP问题）

题目：有 n 个学生站成一排，每个学生有一个能力值，牛牛想从这 n 个学生中按照顺序选取 k 名学生，要求相邻两个学生的位置编号的差不超过 d，使得这 k 个学生的能力值的乘积最大，你能返回最大的乘积吗？

类似于前面写到的LSI最长递增子序列，

只不过这里控制了选取K个，所以这里定义了一个最大数据结构fm[i][j] 其中表示选取了i+1个学生，以j结束（选取了j为结尾）最大值

这里数组可能有负数，所以定义了一个最小数据结构fn[i][j]

迭代的数据结构：

fm[k][i] = max(fm[k][i],max(fm[k-1][j]*arr[i], fn[k-1][j]*arr[i]))

fn[k][i] = min(fn[k][i],min(fm[k-1][j]*arr[i], fn[k-1][j]*arr[i]))

代码如下：

n = int(raw_input())

arr = map(int,raw_input().split())

K,D = map(int,raw_input().split())

fm = [ ([0]*n) for i in range(K) ] # k*d

fn = [ ([0]*n) for i in range(K) ] # k*d

res=0

for i in range(n):

fm[0][i]=arr[i]

fn[0][i]=arr[i]

for i in range(n):

for k in range(1,K):

#for j in range(i-1,-1,-1):

for j in range(i-1,max(0,i-D)-1,-1):

#if (i-j<D and k>0):

fm[k][i] = max(fm[k][i],max(fm[k-1][j]*arr[i], fn[k-1][j]*arr[i]))

fn[k][i] = min(fn[k][i],min(fm[k-1][j]*arr[i], fn[k-1][j]*arr[i]))

#fm[k][i] = max(fm[0][i],max(fm[k-1][j]*arr[i], fn[k-1][j]*arr[i]))

#fn[k][i] = min(fn[0][i],min(fm[k-1][j]*arr[i], fn[k-1][j]*arr[i]))

#fm[k][i] = max(fm[k-1][j]*arr[i], fn[k-1][j]*arr[i])

#fn[k][i] = min(fm[k-1][j]*arr[i], fn[k-1][j]*arr[i])

res=max(res,fm[K-1][i])

print res

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