最长上升子序列(O(nlogn))算法并输出最长上升子序列

最长上升子序列普通算法
dp[n]表示以a[n]结尾的最长上升子序列长度
显然有
dp[n]=max(dp[n],dp[i]+1) 满足a[i]<a[n],1<=i<n
实现过程时间复杂度为O(n^2)

2.O(nlogn)时间复杂度

思路是用数组lower保存最长上升子序列长度，对于当前元素a[i],若大于数组lower最后一个元素，则插入lower数组。否则，用二分在lower数组找到第一个大于a[i]的元素，并替换a[i]。整体上来说，用了贪心，因为每次的替换是让lower数组每个元素尽可能的小，这样的话就更有可能能在lower数组末尾插入元素。
关键的是，lower数组中保存的元素并不是真正的最长上升子序列，它表示的是最长上升子序列的长度。

那么问题来了？如何求最长上升子序列呢？
我们可以用一个pos2数组，记录一下数组a中的每个元素在lower数组中出现的位置。然后从数组a最后一个元素开始到第一个元素，寻找到最长上升子序列。
具体实现代码如下

int pos2[maxn],answer[maxn];
void LIS_quicker(int arrays[],int lower [],int n){//最长上升子序列nlogn算法+输出最长上升子序列lower[1]=arrays[1];int index=1;pos2[1]=1;for(int i=2;i<=n;i++) {if(arrays[i]>=lower[index]) {lower[++index]=arrays[i];pos2[i]=index;}else {int pos=upper_bound(lower+1,lower+index+1,arrays[i])-lower-1;lower[pos]=arrays[i];pos2[i]=pos;   //记录原数组中每个元素在 lower数组中出现的位置}}int maxx=999999; //从右往左打印，for(int i=n;i>=1;i--) {if(index==0) break;if(pos2[i]==index&&maxx>a[i]) { //先找第一个在lower数组index位置，再找第一个在lower数组index-1位置直到index=0answer[index]=i;//保存答案index-=1;maxx=a[i];}}}

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