BZOJ4001[TJOI2015]概率论（数学、期望、生成函数、卡特兰数）

题目传送：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4001

Description

Input

输入一个正整数N，代表有根树的结点数

Output

输出这棵树期望的叶子节点数。要求误差小于1e-9

Sample Input

Sample Output

1.000000000

HINT

1<=N<=10^9

既然每种形态出现的概率相同，如果g(i)表示有i个节点的二叉树形态数，f(i)表示有i个节点的二叉树所有形态的叶子节点个数之和，那么答案显然是f(n)/g(n)。考虑计算g(i)，除去一个节点作为根，其余的节点分到左右子树，不难得出递推式：

计算f(i),枚举左子树，累加左子树的贡献，右子树等价，不难得出递推式：

观察这两个式子，都是卷积的形式，卷积对应着生成函数相乘，那么构造f(x)的生成函数F(x)，g(x)的生成函数G(x)，根据递推式可得：

解得：

G(x)不取另一根是为了让函数收敛。

利用广义二项式定理展开，一波推导可得：

那么：

我只想说：打表找规律多好啊！！！

代码：

  1 #include <cstdio>
  2 #include <cstring>
  3 #include <iostream>
  4 using namespace std;
  5
  6 int main()
  7 {
  8     double n;
  9     scanf("%lf" , &n);
 10     printf("%.9lf\n" , n * (n + 1) / (2 * n - 1) / 2);
 11     return 0;
 12 }//Rhein_E

View Code

转载于:https://www.cnblogs.com/Rhein-E/p/9392209.html

BZOJ4001[TJOI2015]概率论（数学、期望、生成函数、卡特兰数）相关推荐

[BZOJ4001] [TJOI2015] 概率论 [期望计数] [卡特兰数打表 / 生成函数广义二项式定理]
[Link\frak{Link}Link] 预备结论们卡特兰数 Cn=(2nn)−(2nn±1)C_n={2n\choose n}-{2n\choose n\pm1}Cn=(n2n)−(n±12 ...
BZOJ4001 TJOI2015概率论（生成函数+卡特兰数）
设f(n)为n个节点的二叉树个数,g(n)为n个节点的二叉树的叶子数量之和.则答案为g(n)/f(n). 显然f(n)为卡特兰数.有递推式f(n)=Σf(i)f(n-i-1) (i=0~n-1). 类 ...
BZOJ4001[TJOI2015]概率论——卡特兰数
题目描述输入输入一个正整数N,代表有根树的结点数输出输出这棵树期望的叶子节点数.要求误差小于1e-9 样例输入 1 样例输出 1.000000000 提示 1<=N<=10^9 设 ...
概率论 —— 数学期望
[概述] 在概率论和统计学中,一个离散型随机变量的数学期望是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和. 在信息学竞赛中,期望值问题大多是求离散型随机变量的数学期望,如果 X 是一个离散的随机变量,输出 ...
bzoj 4001 [TJOI2015]概率论数学
4010: [HNOI2015]菜肴制作 Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/ ...
概率论-2.2 随机变量的数学期望(重点:随机变量X的期望)
分布有关的特征数:均值,方差,分位数等期望的定义: 设离散随机变量X的分布列为pi=p(xi)=P(X=xi),i=1,2,-,n 若Sum(| xi |*p(xi))收敛(等价于Sum( xi * ...
P3978 [TJOI2015]概率论（生成函数）
P3978 [TJOI2015]概率论设fif_ifi表示节点数为iii的二叉树有多少,gig_igi表示节点数为iii的二叉树有多少叶子节点. fn=∑i=0n−1fifn−1−if_n = ...
[集训队作业2018] count（笛卡尔树，生成函数，卡特兰数）
传送门什么情况下两序列同构对于两序列A[1,n],B[1,n]A[1,n],B[1,n]A[1,n],B[1,n],设fA(1,n)=pa,fB(1,n)=pbf_A(1,n)=p_a,f_B(1 ...
c语言如何统计输赢次数,C语言模拟掼蛋中一方最多炸弹数的数学期望
掼蛋是一种在江苏.安徽地区广为流传的牌类游戏.由地方的扑克牌局"跑得快"."八十分"发展而来.牌局采用四人结对竞赛,输赢升级的方式进行.由于使用两副牌,并且有& ...