数据结构实验 9.求逆序对数

题目

【问题描述】

对于一个长度为N的整数序列A，满足i < j 且 Ai > Aj的数对(i,j)称为整数序列A的一个逆序。

请求出整数序列A的所有逆序对个数。

【输入形式】

输入包含多组测试数据，每组测试数据有两行，

第一行为整数N(1 <= N <= 20000)，当输入0时结束，

第二行为N个整数，表示长为N的整数序列。

【输出形式】

每组数据对应一行，输出逆序对的个数。

【样例输入】

1 2 3 4 5

5 4 3 2 1

【样例输出】

分析

直接暴力遍历的话，算法复杂度肯定到O(n2)O(n^2)O(n2)

结合分治和归并排序的思想

我们可以将求一个序列的逆序数，转换为求左右两个序列的逆序数相加，同时进行从小到大的排序
而一个序列的逆序数怎么求？因为此序列已经由子序列递归得到，左右序列在各自的内部已经由小到大有序，分别从各自的第一个数开始比较，如果出现第一组的数大于第二组的数，那么第一组后面的数肯定大于第二组此时的数。

举个例子：对于1,3,4,5,2,6,7,81,3,4,5,2,6,7,81,3,4,5,2,6,7,8，所以1,3,4,51,3,4,51,3,4,5是A，2,6,7,82,6,7,82,6,7,8是B组，可以看出组内已经有序，
- 比较1和2，1<2，不统计，A组后移1个数
- 比较3和2，3>2，所以逆序对+3（第一组后面还有3个数），B组后移1个数
- 比较3和6，……
- ……

代码

#include <iostream>
using namespace std;
#define maxn 1005int n, a[maxn],tmp[maxn];
int sum;void mysort(int left,int right){if (left >= right)return;int mid = (left + right) / 2;// 求左右序列逆序对数 mysort(left, mid);mysort(mid + 1, right);// 进行归并排序的同时，统计逆序对数 int p1 = left, p2 = mid+1,i=left;while (p1<=mid && p2<=right) {if (a[p1] <= a[p2])tmp[i++] = a[p1++];else if (a[p1] > a[p2])  {   //有逆序对，进行交换和统计tmp[i++] = a[p2++];sum += mid - p1 + 1;}}// 合并两个数组 while (p2 <= right)tmp[i++] = a[p2++];while (p1 <= mid)tmp[i++] = a[p1++];for (int i = left; i <= right; i++)a[i] = tmp[i];
}int main(){while (scanf("%d", &n) != EOF&&n) {sum = 0;for (int i = 1; i <= n; i++)cin >> a[i];mysort(1,n);cout << sum <<endl;}return 0;
}

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