第二章：2.6 LTI系统特性与单位冲击信号的关系

2024-06-06 14:54:05

单位脉冲响应又称之为单位冲击响应，我们先放一个总图，然后分别进行介绍

记忆系统与无记忆系统

我们可以总结出规律，对无记忆系统而言，它对应的单位冲激响应信号应该是带有一个比例系统的单位冲击信号。

可逆系统与不可逆系统

对于一个可逆系统，他一定准在一个逆系统。他们之间的串联是一个恒等系统。同时我们应该知道，如果一个系统是线性时不变的，那么他的逆系统也应该是线性时不变的。串联后系统的单位冲击响应信号应该等于各自信号的卷积。

因果系统与非因果系统

对于因果系统，系统的输出必须要在输入信号加入之后系统才能有输出。输出必须晚于输入，否则就不能称之为因果系统了。

对于一个因果系统，如果输入的信号时因果信号。那么卷积之后输出的信号也应该是一个因果信号。

最后我们有这样一个结论，系统单位冲击响应信号，如果它本身是因果信号，那么对应的该系统就是一个因果系统。反之，不是因果系统。

稳定系统与非稳定系统

我们有这样一个结论，对于离散时间系统而言，如果系统的单位冲激响应响应信号如果是绝对可和的话，那么这个系统就是稳定的。对于连续时间系统，那么对应的是绝对可积，此时系统稳定。

对于一个线性时不变系统，系统稳定的充分必要条件是他的单位冲击响应信号时绝对可积或者绝对可和的

一个稳定系统绝对是有界的

实变性和线性

一个系统是否满足时变性和线性是系统是否能够使用单位冲击响应信号的前提。如果一个系统可以使用单位冲击响应信号实际上已经假设系统是线性时不变系统的了。具体测量方法见下图

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