第三章（连续LTI系统的时域分析）

题

2.20 已知描述系统的微分方程如下：

y′′′(t)+3y′′(t)+2y′(t)=0y^{'''}(t)+3 y^{''}(t)+2 y^{'}(t) = 0y′′′(t)+3y′′(t)+2y′(t)=0
y′′′(t)+3y′′(t)+y′(t)=0y^{'''}(t) + 3 y^{''}(t) +y^{'}(t) = 0y′′′(t)+3y′′(t)+y′(t)=0

当初始状态为y(0)=y′(0)=y′′′(0)=1y(0) = y^{'}(0) = y^{'''}(0)=1y(0)=y′(0)=y′′′(0)=1时，求零输入响应。

2.28 证明：如果一个线性时不变系统，对于f(t)f(t)f(t)的响应是y(t)y(t)y(t)，那么该系统对于ddtf(t)\frac{d}{dt}f(t)dtdf(t)的响应为ddty(t)\frac{d}{dt}y(t)dtdy(t)（提示：利用卷积求导的性质)。

2.29 某系统对f(t)=e−5tu(t)f(t) = e^{-5t}u(t)f(t)=e−5tu(t)输入的响应是y(t)=sin(ωot)y(t) = sin(\omega_{o}t)y(t)=sin(ωot)，借助于题2.28的结论，试求该系统的冲激响应h(t)h(t)h(t)。

2.30 电路如题图2.13所示，t=0t = 0t=0以前开关位于①且系统处于稳态。当t=0t = 0t=0时，开关从板①到②，求全响应电流i(t)i(t)i(t)。

2.34 给定系统微分方程为y′′(t)+3y′(t)+2y(t)=f′(t)+3f(t)y^{''}(t)+3 y^{'}(t)+2 y(t) = f^{'}(t)+3 f(t)y′′(t)+3y′(t)+2y(t)=f′(t)+3f(t)

当输入为f(t)=e−4ty(t)f(t)=e^{-4t}y(t)f(t)=e−4ty(t)时，系统的全响应为

y(t)=143e−t−72e−2t−16e−4t,t≥0y(t ) = \frac{14}{3}e^{-t}-\frac{7}{2}e^{-2t}-\frac{1}{6}e^{-4t},t\geq 0 y(t)=314e−t−27e−2t−61e−4t,t≥0

试确定系统的零输入响应和零状态响应；自然响应和强迫响应；瞬态响应和稳态响应

解

2.20 解：y′′′(t)+3y′′(t)+2y′(t)=0y^{'''}(t)+3 y^{''}(t)+2 y^{'}(t)=0y′′′(t)+3y′′(t)+2y′(t)=0

λ3+3λ2+2λ=0\lambda^{3}+3 \lambda^{2}+2 \lambda=0λ3+3λ2+2λ=0

λ(λ+2)(λ+1)=0,λ1=0,λ2=−2,λ3=−1\lambda(\lambda+2)(\lambda+1)=0,\lambda_{1}=0,\lambda_{2}=-2,\lambda_{3}=-1λ(λ+2)(λ+1)=0,λ1=0,λ2=−2,λ3=−1

yx(t)=k1e−t+k2e−2t+k3y_{x}(t)=k_{1}e^{-t}+k_{2}e^{-2t}+k_{3}yx(t)=k1e−t+k2e−2t+k3

由 y(0)=yx(0)=k1+k2+k3=1y(0)=y_{x}(0)=k_{1}+k_{2}+k_{3}=1y(0)=yx(0)=k1+k2+k3=1

y′(0)=yx′(0)=−k1−2k2=1y^{'}(0)=y^{'}_{x}(0)=-k_{1}-2 k_{2}=1y′(0)=yx′(0)=−k1−2k2=1

y′′(0)=yx′′(0)=k1+4k2=1y^{''}(0)=y^{''}_{x}(0)=k_{1}+4 k_{2}=1y′′(0)=yx′′(0)=k1+4k2=1

可以得到k1=−3,k2=1,k3=3k_{1}=-3,k_{2}=1,k_{3}=3k1=−3,k2=1,k3=3

结果为：yx(t)=−3e−t+e−2t+3,t≥0y_{x}(t)=-3 e^{-t}+e^{-2t}+3 , t\geq0yx(t)=−3e−t+e−2t+3,t≥0

2.28 证明：y(t)=f(t)∗h(t)y(t)=f(t)*h(t)y(t)=f(t)∗h(t)

线性时不变系统

y′(t)=[f(t)∗h(t)]′=f′(t)∗h(t)y^{'}(t)=[f(t)*h(t)]^{'}=f^{'}(t)*h(t)y′(t)=[f(t)∗h(t)]′=f′(t)∗h(t)

故该系统对于f′(t)f^{'}(t)f′(t)的响应为y′(t)y^{'}(t)y′(t)

2.29 y(t)=h(t)∗f(t)y(t)=h(t)*f(t)y(t)=h(t)∗f(t)

y′(t)=f′(t)∗h(t)y^{'}(t)=f^{'}(t)*h(t)y′(t)=f′(t)∗h(t)

ω0cosω0t=[−5e−5tu(t)+e−5tδ(t)]∗h(t)=−5e−5tu(t)∗h(t)+h(t)\omega_{0}cos\omega_{0}t=[-5e^{-5t}u(t)+e^{-5t}\delta(t)]*h(t)=-5e^{-5t}u(t)*h(t)+h(t)ω0cosω0t=[−5e−5tu(t)+e−5tδ(t)]∗h(t)=−5e−5tu(t)∗h(t)+h(t)

h(t)=ω0cosω0t+5sinω0th(t)=\omega_{0}cos\omega_{0}t+5sin\omega_{0}th(t)=ω0cosω0t+5sinω0t

2.30 方法一：由于t=0t=0t=0以前开关位于1，已进入稳态，电容应视为开路，电路中无电流，即

i(0−)=0i(0^{-})=0i(0−)=0电感两端的电压也为零，即Li′(0−)=0Li^{'}(0^{-})=0Li′(0−)=0，而电容两端电压为10,当开关转至“2”时，由于电感中电流不会突变，所以i(0−)=i(0+)=0i(0^{-})=i(0^{+})=0i(0−)=i(0+)=0,电阻两端电压为零。同时，电容两端电压也不会突变，认为10v，接上20v激励信号后必然要在电感两端产生一个10v电压的跳变，因此Li′(0+)=10Li^{'}(0^{+})=10Li′(0+)=10

当t>0时，电路方程为

d2i(t)dt2+di(t)dt+i(t)=0\frac{d^{2}i(t)}{dt^{2}}+\frac{di(t)}{dt}+i(t)=0dt2d2i(t)+dtdi(t)+i(t)=0

可设：i(t)=e−12t(Acos32t+Bsin32t)i(t)=e^{-\frac{1}{2}t}(Acos\frac{\sqrt3}{2}t+Bsin\frac{\sqrt3}{2}t)i(t)=e−21t(Acos23t+Bsin23t)t>0

解得A=0,B=203\frac{20}{\sqrt3}320

i(t)=2033e−12tsin32tu(t)i(t)= \frac{20 \sqrt3}{3} e^{-\frac{1}{2}t}sin\frac{\sqrt3}{2}tu(t)i(t)=3203e−21tsin23tu(t)

2.34 由方程解得特征根为：λ1=−2,λ2=−1\lambda_{1}=-2,\lambda_{2}=-1λ1=−2,λ2=−1

设单位冲激响应为h(t)=(Ae−2t+Be−t)u(t)h(t)=(Ae^{-2t}+Be^{-t})u(t)h(t)=(Ae−2t+Be−t)u(t)

将上式及其一阶导、二阶导代入方程：解得A=−1,B=−2A=-1,B=-2A=−1,B=−2

h(t)=(−e−2t+2e−t)u(t)h(t)=(-e^{-2t}+2e^{-t})u(t)h(t)=(−e−2t+2e−t)u(t)

yf(t)=f(t)∗h(t)=(−12e−2t+23e−t−16e−4t)u(t)y_{f}(t)=f(t)*h(t)=(-\frac{1}{2}e^{-2t}+\frac{2}{3}e^{-t}-\frac{1}{6}e^{-4t})u(t)yf(t)=f(t)∗h(t)=(−21e−2t+32e−t−61e−4t)u(t)

yx(t)=y(t)−yf(t)=(4e−t−3e−2t)u(t)y_{x}(t)=y(t)-y_{f}(t)=(4e^{-t}-3e^{-2t})u(t)yx(t)=y(t)−yf(t)=(4e−t−3e−2t)u(t)

瞬态响应：

[143e−t−72e−2t−16e−4t]u(t)[\frac{14}{3}e^{-t}-\frac{7}{2}e^{-2t}-\frac{1}{6}e^{-4t}]u(t)[314e−t−27e−2t−61e−4t]u(t)

强迫响应：

−16e−4tu(t)-\frac{1}{6}e^{-4t}u(t)−61e−4tu(t)

稳态响应： 0

自然响应：

[143e−t−72e−2t]u(t)[\frac{14}{3}e^{-t}-\frac{7}{2}e^{-2t}]u(t)[314e−t−27e−2t]u(t)

《信号与系统》（吴京）部分课后习题答案与解析——第三章（连续LTI系统的时域分析）相关推荐

《信号与系统》（吴京）部分课后习题答案与解析——第三章（离散LTI系统的时域分析）
第三章(离散LTI系统的时域分析) 题 3.11 已知二阶微分方程为 d 2 y ( t ) d t 2 + 3 d y ( t )
《信号与系统》（吴京）部分课后习题答案与解析——第四章(PART1)
第四章(PART1) 题 4.1 将题图4.1(c)示周期信号展开成三角形式和指数形式的傅里叶级数,并画出频谱图. 补充题一个周期信号 f ( t ) f(t) f(t)
《信号与系统》（吴京）部分课后习题答案与解析——第七章(PART1)（ZT）
第七章(PART1)(ZT) 题 7.1 确定下面每个序列的Z变换.画出其零极点图,并指出收敛域. (2) δ ( n + 1 ) \delta (n+1) δ(n+1<
mooc北大软件工程课后习题答案与解析-第三周：结构化分析方法
1 结构化分析方法的概念 1‌.关于软件开发方法,以下说法正确的是 D ‎A.软件开发方法是指软件开发过程所遵循的办法和步骤 B.软件开发活动的目的是有效地得到一个运行的系统及其支持文档,并且满足有关 ...
河南理工大学c语言程序第六章答案,河南理工大学C语言课后习题答案精解第六章..ppt...
河南理工大学C语言课后习题答案精解第六章. 选择题 (1) C语言中一维数组的定义方式为:类型说明符数组名 A. [整型常量]B. [整型表达式] C. [整型常量]或[整型常量表达式]D. [变量 ...
计算机组成原理pc的长度,计算机组成原理课后习题答案（一到九章）
精品文档说明:前一个操作数为目的数,后一个操作数为源数. 6.21 单选题 (1)程序计数器的功能是___ D ___. A. 存放微指令地址 B. 计算程序长度 C. 存放指令 D. 存放下条机器 ...
IBM-PC汇编语言程序设计课后习题答案(第4、5章)
4.1 指出下列指令的错误: (1) MOV AH, BX :寄存器类型不匹配 (2) MOV [BX], [SI] :不能都是存储器操作数 (3) MOV AX, [SI][DI] :[SI]和[D ...
苏小红c语言课后作业答案,《C语言程序设计》[苏小红]课后习题答案及解析高等教育出版社.doc...
..WORD完美格式.. ..专业知识编辑整理.. 2.2 #include main() { float x=2.5,y=2.5,z=2.5; printf("x=%f\n",x ...
考研OS备考|计算机操作系统|汤小丹慕课版|课后习题答案|复试拓展
本文主要是考研复试备考自用,所以课后习题答案主要是简答题部分,此外还有其他的简答补充.如果发现有误,欢迎在评论区或者私信指出. 计算机操作系统|汤小丹慕课版|课后习题答案|考研备考第1章操作系统引 ...

《信号与系统》（吴京）部分课后习题答案与解析——第三章（连续LTI系统的时域分析）

第三章（连续LTI系统的时域分析）

题

解

《信号与系统》（吴京）部分课后习题答案与解析——第三章（连续LTI系统的时域分析）相关推荐

最新文章

热门文章