中缀表达式转换成后缀表达式

中缀表达式就是我们正常工作中写的表达式，如 a+(b-c)*d ，编译系统将中缀表达式改写 abc-d*+，这种运算符在操作数后面称为后缀表达式（也称逆波兰表达式）。

如何实现转换的呢？这里做一下自己的理解及记录。

利用栈来实现

转换过程需要用到栈，这里用两个栈，stack 栈用来存放运算符，post 栈用来存放最后的后缀表达式。具体规则如下：

从左到右扫描中缀表达式，若是操作数，直接存入 post 栈；

若是运算符：
（1）该运算符是左括号 ( , 则直接存入 stack 栈。
（2）该运算符是右括号 )，则将 stack 栈中 ( 前的所有运算符出栈，存入 post 栈。
（3）若该运算符为非括号，则将该运算符和 stack 栈顶运算符作比较：若高于栈顶运算符，则直接存入 stack 栈，否则将栈顶运算符出栈（从栈中弹出元素直到遇到发现更低优先级的元素(或者栈为空)为止），存入 post 栈。
（4）当扫描完后，stack 栈中还有运算符时，则将所有运算符出栈，存入 post 栈。

例子：中缀表达式 a + b * c + (d * e + f) * g，其转换成后缀表达式则为a b c * + d e * f + g * +。

扫描	stack 栈	post 栈
a	空	a
a+	+	a
a+b	+	ab
a+b*	+*	ab
a+b*c	+*	abc
a+b*c+	+	abc*+
a+b*c+(	+(	abc*+
a+b*c+(d	+(	abc*+d
a+bc+(d	+(*	abc*+d
a+bc+(de	+(*	abc*+de
a+bc+(de+	+(+	abc+de
a+bc+(de+f	+(+	abc+def
a+bc+(de+f)	+	abc+def+
a+bc+(de+f)*	+*	abc+def+
a+bc+(de+f)*g	+*	abc+def+g
a+bc+(de+f)*g#	空	abc+def+g*+

注意：表格中第6步，读到+,因为栈顶元素*的优先级高，所以*出栈，栈中下一个元素+优先级与读到的操作符+一样，所以也要弹出。然后再将读到的+压入栈中。
第13步，读到)，则直接将栈中元素弹出直到遇到(为止。这里左括号前只有一个操作符+被弹出。

代码实现

import java.util.Stack;public class InToPost {private Stack<Character> opStack;private Stack<Character> outStack;private String input;public InToPost(String in) {input = in;opStack = new Stack<Character>();outStack = new Stack<Character>();}public Stack<Character> doTrans() { //其他类型自行转换for (int i = 0; i < input.length(); i++) {char ch = input.charAt(i);switch (ch) {case '+':case '-':operationOpStack(ch, 1);break;case '*':case '/':operationOpStack(ch, 2);break;case '(':opStack.push(ch);break;case ')':operationParen();break;default:outStack.push(ch);break;}}while (!opStack.isEmpty()) {outStack.push(opStack.pop());}return outStack;}public void operationOpStack(char opThis, int prec1) {//运算符栈操作while (!opStack.isEmpty()) {char opTop = opStack.pop();if (opTop == '(') {opStack.push(opTop);}else {int prec2;if (opTop == '+' || opTop == '-')prec2 = 1;elseprec2 = 2;if (prec2 < prec1) {opStack.push(opTop);break;}elseoutStack.push(opTop);}}opStack.push(opThis);}public void operationParen() {while (!opStack.isEmpty()) {char c = opStack.pop();if (c == '(') break;elseoutStack.push(c);}}public static void main(String[] args) {String input = "1+2*4/5-7+3/6";InToPost theTrans = new InToPost(input);Stack<Character> output = theTrans.doTrans(); System.out.println("Postfix is " + output + '\n');}
}

利用语法树

先将中缀表达式用二叉树表示出来，再后序遍历该二叉树，就得到其相应的后缀表达式。

加括号法

加括号法先将中缀表达式每步要计算的表达式加上括号，然后将每个运算符移到其所在括号的外面，最后，从左到右去掉括号后就是后缀表达式。

例子： a+(b-c)*d

加括号 (a+((b-c)*d))移运算符 (a((bc)-d)*)+
去括号 abc-d*+

后缀表达式求值

求值过程可用栈来辅助存储。假定待求值的后缀表达式为：6 5 2 3 + 8 * + 3 + *，则其求值过程如下：

遍历表达式，遇到数字首先放入栈，此时栈如下 6 5 2 3
接着读到+，则弹出3和2，执行3+2，将结果5压栈 6 5 5
读到8，压栈 6 5 5 8
读到 *, 弹出8和5，执行8*5，将结果40压栈 6 5 40
读到 +,弹出40和5，执行40+5，将结果45压栈 6 45
读到 3,压栈 6 45 3
读到 +,弹出3和45，执行3+45，将结果48压栈 6 48
读到 *,弹出48和6，执行48*6，将结果288压栈 288
最后结果288