Problem D: 欠债还钱（多重背包)

Description
llk经常和wy一起去yh小饭馆吃盖浇饭，一天他们吃完后llk把两个人的钱一起付了，但是wy不想欠llk的钱。现在wy手中有一些散钱，llk手中也有一些散钱，wy想知道能不能刚好使得两不相欠，但是wy很笨，你能帮助wy吗？

Input
多组测试数据，每组第一行输入3个非负整数，C，n，m。C代表wy欠llk的钱，n代表wy手中钱面值的种类，m代表llk手中钱面值的种类。接下来的n行，每行两个数v， c，分别代表wy手中面值为v的钱币有c个。再接下来的m行，每行两个数v，c，分别代表llk手中面值为v的钱币有c个。（C <= 10000; 1<=n, m<50; 0<=v < =100; 0<=c<=10 ）

Output
每组数据输出一行，如果存在一种方案使得wy和llk两不相欠，输出YES，否则输出NO。

Sample Input
7 1 1
10 1
1 10
Sample Output
YES
HINT
wy给了llk一张10元的，llk又给了wy三个1元的

思路：刚开始想用dfs做的，但是太难写了。赛后讨论是个多重背包。考的是dp判定性。

状态定义：dp[i][j]表示前i个种类还钱数为j时候的合法情况。

状态转移：dp[i][j]=dp[i-1][j-k*v[i]] (k:0~c[i])

和平时的dp有点不一样的是初始赋值1之后然后dp[i][j]为1的就不用转移了。并且要注意转移的条件是j-k*v[i]>=0（要还钱数为正)和j-k*v[i]<=C,我的输入这样做防止越界；

然后具体看代码注释，学校的oj容易Tle

#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=150;
typedef int  LL;//要int，不然T
LL dp[maxn][10010];
LL v[maxn];
LL c[maxn];
int main(void)
{std::ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);LL C,n,m;while(cin>>C>>n>>m){memset(dp,0,sizeof(dp));for(LL i=1;i<=n;i++)cin>>v[i]>>c[i];for(LL i=n+1;i<=n+m;i++){cin>>v[i]>>c[i];v[i]=-v[i];   }    dp[0][0]=1;for(LL i=1;i<=n+m;i++)for(LL j=0;j<=C;j++)//如果硬要j<=10000,把j和k的循环换一下，不然就T了 for(LL k=0;k<=c[i];k++)/// {if(dp[i][j]) continue;//已经是1的别更新了 if(j-k*v[i]>=0&&j-k*v[i]<=C)//v[i]会是个负数，<=C,不然可能超内存 dp[i][j]=dp[i-1][j-k*v[i]];}if(dp[n+m][C]) cout<<"YES"<<endl;else cout<<"NO"<<endl;  }
return 0;
}

上面的码有点问题..但是Oj的数据比较emmm居然过了.问了几个人说背包优化后T了没优化没有T，几个人交流了一下数据可能有问题.修正代码如下：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<map>
#include<vector>
typedef long long ll;
using namespace std;
const   int N=110;
int dp[N][50010];
int v[N];
int c[N];
int main()
{int C,n,m;while(scanf("%d%d%d",&C,&n,&m)!=EOF){for(int i=1;i<=n+m;i++)for(int j=0;j<50010;j++)dp[i][j]=0;int sum=C;for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d%d",&v[i],&c[i]);sum+=v[i]*c[i];}for(int i=n+1;i<=n+m;i++){scanf("%d%d",&v[i],&c[i]);v[i]=-v[i];}dp[0][0]=1;for(int i=1;i<=n+m;i++)for(int k=0;k<=sum;k++)for(int j=0;j<=c[i];j++){if(dp[i][k]) break;if(k-j*v[i]>=0&&dp[i-1][k-j*v[i]]){//     cout<<i<<' '<<k<<endl;dp[i][k]=dp[i-1][k-j*v[i]];}}if(dp[n+m][C])  printf("YES\n");else        printf("NO\n");}return 0;
}

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