欠债还钱、Codeforces Round #637 (Div. 2) -D（多重背包）

Description
llk经常和wy一起去yh小饭馆吃盖浇饭，一天他们吃完后llk把两个人的钱一起付了，但是wy不想欠llk的钱。现在wy手中有一些散钱，llk手中也有一些散钱，wy想知道能不能刚好使得两不相欠，但是wy很笨，你能帮助wy吗？

Input
多组测试数据，每组第一行输入3个非负整数，C，n，m。C代表wy欠llk的钱，n代表wy手中钱面值的种类，m代表llk手中钱面值的种类。接下来的n行，每行两个数v， c，分别代表wy手中面值为v的钱币有c个。再接下来的m行，每行两个数v，c，分别代表llk手中面值为v的钱币有c个。（C <= 10000; 1<=n, m<50; 0<=v < =100; 0<=c<=10 ）

Output
每组数据输出一行，如果存在一种方案使得wy和llk两不相欠，输出YES，否则输出NO。

Sample Input
7 1 1
10 1
1 10

思路：多重背包记录dp的存在性。设p[]为wy的可能凑到钱，q[]为llk可能凑到的钱，分别dp一遍，求是否存在p[i]==q[i-c]==1即可。

dp状态: dp[i]即是否能凑到金额为 i 的钱
dp转移: dp[j] |= dp[j-k*v[i]

#include <math.h>
#include <queue>
#include <string>
#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <vector>
#include <set>
#include <algorithm>
#define ll long long
#define Inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int maxn=5e5+5;
struct node{int v,c;
};
node a[55],b[55];
int p[50050];
int q[50050];
int main()
{int c,n,m;while(cin>>c>>n>>m){memset(p,0,sizeof(p));memset(q,0,sizeof(q));int sum=0;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>a[i].v>>a[i].c;sum+=a[i].v*a[i].c;}p[0]=q[0]=1;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=0;j<=a[i].c;j++){for(int k=a[i].v*j;k<=sum;k++){p[k]|=p[k-a[i].v*j];}}}sum=0;for(int i=1;i<=m;i++){cin>>b[i].v>>b[i].c;sum+=b[i].v*b[i].c;}for(int i=1;i<=m;i++){for(int j=0;j<=b[i].c;j++){for(int k=b[i].v*j;k<=sum;k++){q[k]|=q[k-b[i].v*j];}}}int flag=0;for(int i=c;i<=50000;i++){if(p[i]==1&&q[i-c]==1){flag=1;break;}}if(flag) printf("YES\n");else printf("NO\n");}}

然后有一道类似的可以使用背包+贪心做的题。
Codeforces Round #637 (Div. 2) -D
题意大概就是，一段LED段有些块坏了，你现在只能且必须修好其中k个块，不多不少。问修好之后最大能显示最大的数是多少。
思路：也是可以转化成背包存在性的问题。对于每一个LED，我们对其可以修改到的数字进行判断，比如0->8消耗1，1->7消耗1，当然有些情况是不能修改的，比如1->5这样的，对每一个LED求完之后就可以转化为背包问题了：
从后往前dp，看能否dp[0] [0] == 1。如果为0，则肯定不存在这样的背包，出-1。如果存在的话，从前往后从9-0的优先顺序看符合的情况。所以本质上，类似对背包的路径取优。
为什么不是从前往后dp ：我们最后的贪心取法是从前往后取，从后往前的dp才是符合背包的通路的（证明当前点肯定可以到达末点）

dp状态：dp [i] [j] 指是否存在到第 i 个片段，花费 j 的情况
dp转移：dp[i] [j-cnt] |= dp[i+1] [j];

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <queue>
#include <string>
#include <vector>
#include <map>
#include <algorithm>
#define ll long long
#define Inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int maxn=2e3+5;
int n,k;
string t[10]={"1110111", "0010010", "1011101", "1011011", "0111010", "1101011", "1101111", "1010010", "1111111", "1111011"
};
string s[maxn];
struct node{int cost,v;
};
vector<node>g[maxn];
int dp[maxn][maxn];
int main()
{cin>>n>>k;//for(int i=0;i<n;i++) cin>>s[i];for(int i=0;i<n;i++){cin>>s[i];for(int j=9;j>=0;j--){int cnt=0,flag=1;for(int k=0;k<7;k++){if(s[i][k]=='1'&&t[j][k]=='0'){flag=0;break;}cnt+=(s[i][k]=='0'&&t[j][k]=='1');}if(flag) g[i].push_back({cnt,j}); }}//初始值置1dp[n][k]=1;for(int i=n-1;i>=0;i--){for(int j=0;j<g[i].size();j++){int cnt=g[i][j].cost,val=g[i][j].v;for(int p=cnt;p<=k;p++){dp[i][p-cnt]|=dp[i+1][p];}}}if(!dp[0][0]){printf("-1\n");return 0;}int cnt=0;//贪心-从9-0的顺序取最优解for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<g[i].size();j++){if(cnt+g[i][j].cost>k) continue;if(dp[i+1][cnt+g[i][j].cost]){printf("%d",g[i][j].v);cnt+=g[i][j].cost;break;}}}printf("\n");return 0;
}

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