菲波那切数列(递归非递归)

面试经常遇到有人问菲波那切数列，并且问题也越来越刁钻，递归，非递归，尾递归等各种实现方式不一而足，已经不是最开始那个正经的斐波那契了。弄来弄去，还是要理解他的实现原理，以不变应万变。

数列形式：1,1,2,3,5,8,13·······求第n个数（n>=3）

这个数列的第n个数，等于前两个数的和，数列的前两个数为固定值，从第三个开始形成规律。现在说一下我对n的理解，很多网上的数列都是从0开始的，0,1,1,2,3······（n>=3），我觉着这个n的含义是第几个数，第0个数总感觉怪怪的，如果只是纯数学不管n的含义，那倒是随便。

正常递归：

public function test($n){if($n<=0) return false;if($n==1||$n==2) return 1;return test($n-1)+test($n-2);}

执行结果：n=35 结果：9227465 时间：16秒

尾递归：

 function lastTest($n,$res1,$res2){if($n==1) return $res1;return lastTest($n-1,$res2,$res1+$res2);}//调用
echo lastTest($n,1,1)

执行结果：结果：9227465 时间：0.0000472069秒

先解释一下这俩个递归和结果为什么差距这么大：

第一：正常递归那个一次递归调用两次本身，类似于二叉树往下分裂，1生2,2生4，对于内存的消耗是指数级增长。而尾递归每次只是调用一次本身，内存消耗是线性增长。

第二：随便举个例子，求第6个数，正常递归：test(5)+test(4) 继续分裂 test(4)+test(3)+test(3)+test(2) 继续分裂：test(3)+test(2)+test(2)+test(2)+test(2) 继续分裂 test(2)+test(2)+test(2)+test(2)+test(2)+test(2)，可以看到，相同的值他要进行多次重复运算。尾递归：每次算完的res1+res2的值都会赋给下一次循环的的res2,然后将res2赋给res1，不会进行重复运算。

假如计算第6个数，res1每次计算等于上次的res2，res2每次计算等于上次的res1+res2：

尾递归执行演示
n	res1	res2
6	1	1
5	1	2
4	2	3
3	3	5
2	5	8
1	8	13

我只计算到第35个数，是因为数再大正常递归已经超过php脚本默认执行时间30秒，再大很快内存就超了。这个算法要是运行在程序中简直就是毒瘤······

下边是非递归for循环（这两个for循环其实一样的就是一个递增一个递减）：

正常循环：

function test($n){if($n<=0) return false;if($n==1||$n==2) return 1;$res1 = 1;$res2 = 1;for ($i=3; $i <=$n ; $i++) { $res = $res1+$res2;$res1 = $res2;$res2 = $res;}return $res;}

执行结果：结果：9227465 时间：0.0000119209秒

也是正常循环（代码就改了一点点）：

function test($n){if($n<=0) return false;if($n==1||$n==2) return 1;$res1 = 1;$res2 = 1;for ($i=$n; $i >=3 ; $i--) { $res = $res1+$res2;$res1 = $res2;$res2 = $res;}return $res;}

执行结果：结果：9227465时间：0.0000119209秒

这俩个for循环的时间刚好一样，多点几次相差不大，我就用这两个时间了。尾递归那个很厉害了，竟然跟for循环一个量级，不过还是慢了4倍左右，多刷几次都是4倍左右，第一个就不说了。

所以这里边就牵扯到一个程序优化问题，面试的时候如果问你程序如何优化，我觉得尽量不用递归也算是很重要的一个优化手段。

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