51nod 1009 数字1的数量(数学)

题目描述：

http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1009

给定一个十进制正整数N，写下从1开始，到N的所有正数，计算出其中出现所有1的个数。

例如：n = 12，包含了5个1。1,10,12共包含3个1，11包含2个1，总共5个1。

Input

输入N(1 <= N <= 10^9)

OutPut

输出包含1的个数

Input示例

Output示例

5
题目分析：
这个解法很巧妙，值得学习下。地址：http://www.acmerblog.com/count-ones-6202.html
 1位数的情况：大于等于1的时候，有1个，小于1就没有。 2位数的情况：N=13,个位数出现的1的次数为2，分别为1和11，十位数出现1的次数为4，分别为10,11,12,13，所以f(N) = 2+4。N=23,个位数出现的1的次数为3，分别为1，11，21，十位数出现1的次数为10，分别为10~19，f(N)=3+10。由此我们发现，个位数出现1的次数不仅和个位数有关，和十位数也有关，如果个位数大于等于1，则个位数出现1的次数为十位数的数字加1；如果个位数为0，个位数出现1的次数等于十位数数字。而十位数上出现1的次数也不仅和十位数相关，也和个位数相关：如果十位数字等于1，则十位数上出现1的次数为个位数的数字加1，假如十位数大于1，则十位数上出现1的次数为10。 3位数的情况:N=123个位出现1的个数为13:1,11,21，…，91,101,111,121十位出现1的个数为20:10~19,110~119百位出现1的个数为24:100~123 我们可以继续分析4位数，5位数，推导出下面一般情况： 假设N，我们要计算百位上出现1的次数，将由三部分决定：百位上的数字，百位以上的数字，百位一下的数字。如果百位上的数字为0，则百位上出现1的次数仅由更高位决定，比如12013，百位出现1的情况为100~199,1100~1199,2100~2199，…，11100~11199，共1200个。等于更高位数字乘以当前位数，即12 * 100。如果百位上的数字大于1，则百位上出现1的次数仅由更高位决定，比如12213，百位出现1的情况为100~199,1100~1199,2100~2199，…，11100~11199，12100~12199共1300个。等于更高位数字加1乘以当前位数，即（12 + 1）*100。 如果百位上的数字为1，则百位上出现1的次数不仅受更高位影响，还受低位影响。例如12113，受高位影响出现1的情况：100~199,1100~1199,2100~2199，…，11100~11199，共1200个，但它还受低位影响，出现1的情况是12100~12113，共114个，等于低位数字113+1。

AC代码：(应该是抄袭别人的代码)

/***@xiaoran*参考资料,比较懒直接复制粘贴了*http://www.acmerblog.com/count-ones-6202.html*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<map>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<stack>
#include<cstdlib>
#include<cctype>
#include<cmath>
#define LL long long
using namespace std;
int CountOne(int n) {int cnt = 0;int i = 1;int current = 0, after = 0, before = 0;while ((n / i) != 0) {current = (n / i) % 10;before = n / (i * 10);after = n - (n / i) * i;if (current > 1)cnt = cnt + (before + 1) * i;else if (current == 0)cnt = cnt + before * i;else if (current == 1)cnt = cnt + before * i + after + 1;i = i * 10;}return cnt;
}
int main()
{int n;while(cin>>n){int res=CountOne(n);cout<<res<<endl;}return 0;
}

51nod 1009 数字1的数量(数学)相关推荐

51nod 1009 数字1的数量
1009 数字1的数量给定一个十进制正整数N,写下从1开始,到N的所有正数,计算出其中出现所有1的个数. 例如:n = 12,包含了5个1.1,10,12共包含3个1,11包含2个1,总共5个1. ...
51Nod 1009 数字1的数量数位dp
51Nod 1009 传送门模板orz 好难记的感觉-- #include<iostream> #include<algorithm> #include<string& ...
51Nod-1009 数字1的数量【数位DP＋记忆化搜索】
1009 数字1的数量给定一个十进制正整数N,写下从1开始,到N的所有正数,计算出其中出现所有1的个数. 例如:n = 12,包含了5个1.1,10,12共包含3个1,11包含2个1,总共5个1. ...
51nod1009 数字1的数量
1009 数字1的数量基准时间限制:1 秒空间限制:131072 KB 分值: 5
NYOJ 648 数字1的数量
数字1的数量时间限制:1000 ms | 内存限制:65535 KB 难度:1 描述给定一个十进制正整数N,写下从1开始,到N的所有正数,计算出其中出现所有1的个数. 例如:n = 12,包含 ...
51Nod 1003 阶乘后面0的数量(数学,思维题)
1003 阶乘后面0的数量基准时间限制:1 秒空间限制:131072 KB 分值: 5 难度:1级算法题 n的阶乘后面有多少个0? 6的阶乘 = 1*2*3*4*5*6 = 720 ...
HTML认识数字游戏,课堂趣味数学游戏：游园活动 ——认识8和9
阿尔法趣味数学网今天给同学们带来的课堂趣味数学游戏是:游园活动 --认识8和9.本游戏前提是认识1~7各数. 每天10分钟头脑大风暴,开发智力,培养探索能力,让你成为学习小天才. 游戏目的: 使学生能 ...
python内置的数学函数_Python数字和内置数学函数
python内置的数学函数 In this section, we will be learning about Numbers and various Math functions availabl ...
相关与卷积（数字信号处理）的数学原理及 Python 实现
数学原理在数字信号处理中,相关(correlation)可以分为互相关(cross correlation)和自相关(auto-correlation). 互相关是两个数字序列之间的运算:自相关是单 ...

51nod 1009 数字1的数量(数学)

51nod 1009 数字1的数量(数学)相关推荐

最新文章

热门文章