洛谷OJ P1616 疯狂的采药完全背包动态规划 dp 背包

题目背景
此题为纪念 LiYuxiang 而生。

题目描述
LiYuxiang 是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同种类的草药，采每一种都需要一些时间，每一种也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”

如果你是 LiYuxiang，你能完成这个任务吗？

此题和原题的不同点：

每种草药可以无限制地疯狂采摘。
药的种类眼花缭乱，采药时间好长好长啊！师傅等得菊花都谢了！

输入格式
输入第一行有两个整数，分别代表总共能够用来采药的时间 tt 和代表山洞里的草药的数目 mm。

第 2 到第 (m+1) 行，每行两个整数，第 (i+1) 行的整数 ai, bi 分别表示采摘第 ii 种草药的时间和该草药的价值。

输出格式
输出一行，这一行只包含一个整数，表示在规定的时间内，可以采到的草药的最大总价值。

输入输出样例
输入 #1复制
70 3
71 100
69 1
1 2
输出 #1复制
140
说明/提示
数据规模与约定
对于 30% 的数据，保证 m≤10³
对于 100% 的数据，保证 1 ≤ m ≤ 10⁴,1 ≤ t ≤ 10⁷,1 ≤ m * t ≤ 10⁷,1 ≤ ai, bi ≤ 10⁴.

与采药不同，这道题是一个完全背包的题目，我们来分析一下。

首先，考虑这道题的数据规模，不可以使用二维数组且需要开long long。

我们就开一维数组，顺便定义时间t，种类m，花费时间w[]，价值v[]，和dp数组。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll t, m;
ll w[10001], v[10001],dp[10000001];

接下来，输入：

cin >> t >> m;
for(ll i=1;i<=m;i++)cin >> w[i] >> v[i];

然后，循环dp数组。

for(ll i=1;i<=m;i++)
{for(ll j=w[i];j<=t;j++){dp[j] = max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);}
}

最后，输出dp：

cout << dp[t];

完整代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll t, m;
ll w[10001], v[10001],dp[10000001];
int main()
{cin >> t >> m;for(ll i=1;i<=m;i++)cin >> w[i] >> v[i];for(ll i=1;i<=m;i++){for(ll j=w[i];j<=t;j++){dp[j] = max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);}}cout << dp[t];
}

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