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题目描述：

任何一个正整数都可以用2的幂次方表示。例如：

137=2^7+2^3+2^0

同时约定方次用括号来表示，即ab可表示为a(b)。由此可知，137可表示为：

2(7)+2(3)+2(0)

进一步：7=2^2+2+2^0（21用2表示）

3=2+2^0

所以最后137可表示为：

2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

又如：

1315=2^10+2^8+2^5+2+1

所以1315最后可表示为：

2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

输入:

一个正整数n（n≤20000）。

输出:

一行，符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）。

输入输出样例

输入 #1:

输出 #1:

2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

说明/提示

【数据范围】

对于 100% 的数据，1≤n≤2×10^4。

思路：

1.模拟递归

这个算法很多人都会写了，思路如下：

算出2的多少次幂最接近给出的n；
用原来n的数减去2的幂，如果这个数大于2，继续对新的n进行搜索；
如果幂大于2，对幂进行上述搜索；
一旦输入函数的数为0（2的0次幂）或1（2的1次幂）或2（2的二次幂），输出；

至此，思路就很清晰了，那么我就上代码吧（很多人都会了不详解了）

//认真看，杜绝抄袭
#include<cstdio>
using namespace std;
int n;
void search(int x)
{if(n!=0){int p=1,q=0;printf("2");//每一次搜索都要输出2 //如果是1次幂就没必要写2(1)，后面会说; while(x>=p){++q; p*=2;    }//计算幂，由于这里会多算一次，所以计数器q-1; --q;if(q==0 || q==2)printf("(%d)",q);//各种括号的判断if(q>=3){printf("("); search(q);printf(")");}x-=p/2;//上面计数器就是多算了一次，因此p也多乘了一个2; if(x)//输入的数x为真（最后分解完就成0了，变成假），输出"+"; {printf("+");search(x);}}
}
int main()
{scanf("%d",&n);search(n);return 0;//别忘了写;
}

下面讲一种高级的：

2.二进制数

我们知道，二进制数表示的其实就是一个正整数分解成为2的幂次方和！

如3用二进制表示为 11 ,从右到左分别是第0位，第1位……

则3=2^1+2^0(只要二进制那位是一，就是2^（这一位）)

再比如10 二进制是1010，则10=2^3+2^1;

大家自己体会一下

下面更高级的：位运算（其实也不高级，就是没人做）

不会位运算的就用上面那种吧，个人觉得位运算更快（普通14ms，位运算11ms）

位运算具体问度娘吧

思路如下：

遍历n的二进制（从地位到高位），用数组储存该位为1的位数；如1010（即10），先记录第1位是1，最后记录到第3位是1；
遍历完成后，对高位先进行处理（即原来为i++，现在变为i--）
该位(就是幂的次数)大于2,，递归再次处理
一旦处理到该位小于3，输出；

这里着重点一下括号的添加：

在每一次递归搜索前，肯定是搜到2的几次幂，输出"2(";
搜索结束后，也有括号")"，但这里也肯定有个"+";
最后一个不能输出加号，要进行判断，具体看下面程序；
是最后一个不要"+"，不是就写个"+";
输入函数的幂小于3时，只要该次幂不等于1，输出（该次幂）
由于2的一次幂不会有括号，因此2的加号也不见了，特判幂=1；
同第3、4，只要2不是最后一个，输出"2+"，是最后一个输出"2";

二进制代码实现如下：

//认真看，杜绝抄袭
#include<cstdio>
using namespace std;
void ASCII(int m)
{int i=0,k=m,u=0,h[50];while(k)//位运算实现；{if(k&1)h[++u]=i;//h[++u]相当于++u，h[u]…… k>>=1;i++;}//据上面写的，u从1开始，无论如何一定会有输出； while(u)//u为真 {if(h[u]<3)//具体括号判断；{if(h[u]==1 && u-1!=0)  printf("2+");else if(h[u]==1)     printf("2");if((h[u]==0||h[u]==2)&&(u-1!=0))  printf("2(%d)+",h[u]);else if(h[u]==0||h[u]==2)        printf("2(%d)",h[u]);   --u;//搜索下一个；}else{printf("2(");ASCII(h[u--]);//相当于h[u],--u; //这里千万不能写成 h[--u],否则你会3个WA两个MLE； if(u!=0)printf(")+");//由于u进行了自减，此时的u已经是下一个数了； else printf(")");//判断括号；} }
}
int main()
{int n;scanf("%d",&n);ASCII(n);return 0;//别忘了写；
}

总结：

这道题并不怎么难，只需要基本的算法就可以解决，难点是输出括号和加号的时候容易出错。

题目链接：

https://www.luogu.com.cn/problem/P1010https://www.luogu.com.cn/problem/P1010

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