Matlab 常用语句（5）---eig（求特征值和特征向量）

eig

特征值和特征向量

语法：
e = eig(A)
[V,D] = eig(A)
[V,D,W] = eig(A)

e = eig(A,B)
[V,D] = eig(A,B)
[V,D,W] = eig(A,B)

说明：

（1）e = eig(A) 返回一个列向量，其中包含方阵 A 的特征值。

A = 4×4

1.0000    0.5000    0.3333    0.2500
0.5000    1.0000    0.6667    0.5000
0.3333    0.6667    1.0000    0.7500
0.2500    0.5000    0.7500    1.0000

计算 A 的特征值。结果为一个列向量。

e = eig(A)
e = 4×1

（2）[V,D] = eig(A) 返回特征值的对角矩阵 D 和矩阵 V（其列是对应的右特征向量）使得 AV = VD。
A = 3×3

 1     2     33     1     22     3     1

计算 A 的特征值和右特征向量。

[V,D] = eig(A)
V = 3×3 complex

-0.5774 + 0.0000i   0.2887 - 0.5000i   0.2887 + 0.5000i
-0.5774 + 0.0000i  -0.5774 + 0.0000i  -0.5774 + 0.0000i
-0.5774 + 0.0000i   0.2887 + 0.5000i   0.2887 - 0.5000i

D = 3×3 complex

6.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i
0.0000 + 0.0000i  -1.5000 + 0.8660i   0.0000 + 0.0000i
0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i  -1.5000 - 0.8660i

注：其中特征值是降序排列的

（3）[V,D,W] = eig(A) 还返回满矩阵 W，其列是对应的左特征向量，使得 W’A = DW’。
特征值问题是用来确定方程 Av = λv 的解，其中，A 是 n×n 矩阵，v 是长度 n 的列向量，λ 是标量。满足方程的 λ 的值即特征值。满足方程的 v 的对应值即右特征向量。左特征向量 w 满足方程 w’A = λw’。

（4）e = eig(A,B) 返回一个列向量，其中包含方阵 A 和 B 的广义特征值。

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