基本概念

并查集是一种数据结构
并查集这三个字，一个字代表一个意思。
并（Union），代表合并
查（Find），代表查找
集（Set），代表这是一个以字典为基础的数据结构，它的基本功能是合并集合中的元素，查找集合中的元素
并查集的典型应用是有关连通分量的问题
并查集解决单个问题（添加，合并，查找）的时间复杂度都是O(1)O(1)

并查集的实现

数据结构

并查集跟树有些类似，只不过她跟树是相反的。在树这个数据结构里面，每个节点会记录它的子节点。在并查集里，每个节点会记录它的父节点。

class UnionFind:def __init__(self):"""记录每个节点的父节点"""self.father = {}

初始化

当把一个新节点添加到并查集中，它的父节点应该为空

    def add(self,x):"""添加新节点"""if x not in self.father:self.father[x] = None

合并两个节点

如果发现两个节点是连通的，那么就要把他们合并，也就是他们的祖先是相同的。这里究竟把谁当做父节点一般是没有区别的。

    def merge(self,x,y,val):"""合并两个节点"""root_x,root_y = self.find(x),self.find(y)if root_x != root_y:self.father[root_x] = root_y

两节点是否连通

    def is_connected(self,x,y):"""判断两节点是否相连"""return self.find(x) == self.find(y)

查找祖先

def find(self,x):"""查找根节点"""root = xwhile self.father[root] != None:root = self.father[root]return root

这里有一个优化的点：如果我们树很深，比如说退化成链表，那么每次查询的效率都会非常低。所以我们要做一下路径压缩。也就是把树的深度固定为二。

这么做可行的原因是，并查集只是记录了节点之间的连通关系，而节点相互连通只需要有一个相同的祖先就可以了。

路径压缩

    def find(self,x):"""查找根节点路径压缩"""root = xwhile self.father[root] != None:root = self.father[root]# 路径压缩while x != root:original_father = self.father[x]self.father[x] = rootx = original_fatherreturn root

牛刀小试

直通车

class Solution:def findCircleNum(self, isConnected: List[List[int]]) -> int:def find(index: int) -> int:if parent[index] != index:parent[index] = find(parent[index])return parent[index]def union(index1: int, index2: int):parent[find(index1)] = find(index2)provinces = len(isConnected)parent = list(range(provinces))for i in range(provinces):for j in range(i + 1, provinces):if isConnected[i][j] == 1:union(i, j)circles = sum(parent[i] == i for i in range(provinces))return circles

以上笔记参考：

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Leetcode——唯唯诺诺对并查集的初次相见

基本概念

并查集的实现

数据结构

初始化

合并两个节点

两节点是否连通

查找祖先

这里有一个优化的点：如果我们树很深，比如说退化成链表，那么每次查询的效率都会非常低。所以我们要做一下路径压缩。也就是把树的深度固定为二。

这么做可行的原因是，并查集只是记录了节点之间的连通关系，而节点相互连通只需要有一个相同的祖先就可以了。

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