洛谷P2469 [SDOI2010]星际竞速

思路：

可以看出这是最小路径覆盖问题，最小路径覆盖=n−=n-=n−最大匹配数。所以这题就是最小费用最大流。
建图：
1、源点SSS向每个入点iii建(S,i,1,0)(S,i,1,0)(S,i,1,0)的边。
2、每个出点i′i^{'}i′向汇点TTT建(i′,T,1,0)(i^{'},T,1,0)(i′,T,1,0)的边。
3、源点SSS向每个出点i′i^{'}i′建(S,i′,1,Ai)(S,i^{'},1,A_i)(S,i′,1,Ai)的边。
4、每组uuu向v′v^{'}v′建(u,v′,1,w)(u,v^{'},1,w)(u,v′,1,w)的边。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define pii pair<int,int>
#define ll long long
#define cl(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define loop(x,y,z) for(x=y;x<=z;x++)
#define reve(x,y,z) for(x=y;x>=z;x--)
#define ct cerr<<"Time elapsed:"<<1.0*clock()/CLOCKS_PER_SEC<<"s.\n";
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define all(x) x.begin(),x.end()
#define lson x<<1,l,mid
#define rson x<<1|1,mid+1,r
#define INF 1e18
const int N=1e4+10;
const int M=1e6+10;
const int mod=1e9+7;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-8;
const double pi=acos(-1);
using namespace std;
struct edge
{int u,v,f,w;
}e[M];
int head[N],len=1,dis[N],vis[N];
int maxflow,mincost;
int pre[N],path[N];
void add(int u,int v,int f,int w)
{e[++len]={head[u],v,f,w};head[u]=len;
}
void inc(int u,int v,int f,int w)
{add(u,v,f,w);add(v,u,0,-w);
}
int spfa(int s,int t)
{cl(dis,inf);cl(vis,0);cl(pre,-1);dis[s]=0;vis[s]=1;queue<int>q;q.push(s);while(!q.empty()){int u=q.front(),i;q.pop();vis[u]=0;for(i=head[u];i;i=e[i].u){int v=e[i].v,w=e[i].w;if(e[i].f && dis[v]>dis[u]+w){dis[v]=dis[u]+w;pre[v]=u;path[v]=i;if(!vis[v]){q.push(v);vis[v]=1;}}}}return pre[t]!=-1;
}
void ek(int s,int t)
{while(spfa(s,t)){int mi=inf,i;for(i=t;i!=s;i=pre[i])mi=min(mi,e[path[i]].f);for(i=t;i!=s;i=pre[i]){e[path[i]].f-=mi;e[path[i]^1].f+=mi;}maxflow+=mi;mincost+=dis[t]*mi;}
}
int main()
{ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);int n,m,i;cin>>n>>m;int s=0,t=2*n+1;for(i=1;i<=n;i++){inc(s,2*i-1,1,0);int w;cin>>w;inc(s,2*i,1,w);inc(2*i,t,1,0);}for(i=1;i<=m;i++){int u,v,w;cin>>u>>v>>w;if(u>v)swap(u,v);inc(u*2-1,2*v,1,w);}ek(s,t);cout<<mincost<<endl;return 0;
}

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