10-14 考试

7点开始考试，第一题傻逼题啊，直接取模过程中加上商就可以了，切掉切掉。

1、光剑
(sword.pas/c/cpp)
【题目描述】
小林和亮亮各有一把光剑，长度分别为 a 和 b，他们拿光剑进行比试。每一
回合，长光剑会砍向短光剑，砍完后，短光剑完好无损，而长光剑则被截成两段，
被截去的长度恰好等于短光剑的长度。若两把光剑长度相等，则比试结束。请问
小林和亮亮将比试多少回合？
【输入格式】
第一行一个整数 T，表示数据组数。
接下来 T 行每行两个正整数 a，b，表示初始状态光剑的长度。
【输出格式】
每组数据输出一个整数，表示能进行几个回合的比试。
【样例输入】
3
1 8
3 7
6 6
【样例输出】
7
4
0
【数据规模】
对于 40%的数据，0 < a，b <= 1000， 1 <= T <= 20；
对于 100%的数据，0 < a，b <= 10^18，1 <= T <= 1000。

code：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define int long long
using namespace std;
inline int read(){int sum=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){sum=(sum<<1)+(sum<<3)+ch-'0';ch=getchar();}return sum*f;
}
int t,a,b,ans;
long long work(long long x, long long y){if(x<y)swap(x, y);if(y==1)return x-1;if(x==y)return 0;if(y==0)return -1;else return work(y,x%y)+x/y;
}
signed main(){freopen("sword.in","r",stdin);freopen("sword.out","w",stdout);t=read();for (int i=1;i<=t;i++){long long x, y;x=read();y=read();printf("%lld\n",work(x, y));}fclose(stdin);fclose(stdout);return 0;
}

7点25开始看T2，第一眼感觉很恶心啊，先不管打一个\(n^5\)的暴搜再说。

打完暴搜立马就想起来昨天ZAGER出的T2，\(meeting 　in 　the 　middle\) 啊，先搜前三层，再搜后两层，然后lower_bound找相反数就行了，这就完了。

2、化零
(zero.pas/c/cpp)
【题目描述】
小林拥有 2 个集合，亮亮拥有 3 个集合，这五个集合大小相等，且集合中包
含的都是整数。现在他们两个要进行心算比赛。比赛的规则是，将这五个集合放
在一起，谁能先从每个集合中各选一个数，使得选出的五个数之和为 0，谁就获
得胜利。由于这五个集合都不小，而小林和亮亮事先并不知道是否能存在这样的
五个数，因此他们决定先把五个集合都交给你，由你来编程判断是否存在符合条
件的五个数。
【输入格式】
第一行一个整数 N，表示集合的大小。
接下来五行每行 N 个整数，表示这五个集合内的元素。
【输出格式】
如果能找到符合条件的五个数，则输出“YES”，否则输出“NO”。
【样例输入】
3
1 -2 9
-1 2 1
-3 5 1
-1 7 6
-4 -1 -7
【样例输出】
YES
【数据规模】
对于 30%的数据，1 <= N <= 20；
对于 50%的数据，1 <= N <= 100；
对于 100%的数据，1 <= N <= 200，-10^8 <= a[i] <= 10^8，a[i]为集合中元素

code:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define int long long
using namespace std;
const int wx=8000017;
inline int read(){int sum=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){sum=(sum<<1)+(sum<<3)+ch-'0';ch=getchar();}return sum*f;
}
int a[wx],b[wx];
int s[70][4170];
int cnt,tot,num,n;
void dfs(int step,int num){if(step>=4){a[++cnt]=num;return;}for(int i=1;i<=n;i++){dfs(step+1,num+s[step][i]);}
}
void DFS(int step,int num){if(step>=3){b[++tot]=num;return;}for(int i=1;i<=n;i++){DFS(step+1,num+s[step+3][i]);}
}
signed main(){freopen("zero.in","r",stdin);freopen("zero.out","w",stdout);n=read();for(int i=1;i<=5;i++){for(int j=1;j<=n;j++){s[i][j]=read();}}dfs(1,0);DFS(1,0);sort(a+1,a+1+cnt);for(int i=1;i<=tot;i++){int tmp=lower_bound(a+1,a+1+cnt,-b[i])-a;if(a[tmp]==-b[i]&&tmp<=cnt&&tmp>=1){printf("YES\n");return 0;}}printf("NO\n");fclose(stdin);fclose(stdout);return 0;
}

八点开始肝T3，看起来好难啊，鬼特么2048，不会。

但肯定是DP啊，瞎鸡儿设状态吧，但是感觉复杂度不太对劲啊，，二进制拆位走起来，溜了溜了。

3、2048
(2048.pas/c/cpp)
【题目描述】
小林和亮亮最近正在重温 2048 这款游戏。由于他们的游戏水平高超，觉得
没有什么挑战性，于是决定自己设计一款类似的游戏。
他们设计的游戏中，数字排成了一个线性的序列，每次玩家可以将序列中任
意两个相同的数 a 合并，成为一个新的数 2*a，当合并出 2048 时游戏即获得胜
利。设计完后，他们发现这个游戏比原来的版本更加简单了，于是他们就开始计
算，对于一个给定的长度为 n 的序列，它共有多少子序列可以合并出 2048。请
给出这个数模 998244353 后的值。
【输入格式】
第一行有一个整数 n。
第二行 n 个整数 Ai，表示数列中的数。
【输出格式】
一个整数，即为所求的答案。
【样例输入】
2
2048 2048
【样例输出】
3
【数据规模】
对于 40%的数据，n <= 20；
对于 70%的数据，n <= 500；
对于 100%的数据，1 <= n <= 100000，1 <= Ai <= 2048。

code:

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#define int long long
using namespace std;
const int wx=100017;
const int mod=998244353;
int n,cnt;
int a[20],flag[wx],WX[20];
int a1[wx],a2[wx],a3[wx];
int f[20][wx];
inline int read(){int sum=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){sum=(sum<<1)+(sum<<3)+ch-'0';ch=getchar();}return sum*f;
}
int ksm(int a,int b){int re=1;while(b){if(b&1)re=re*a%mod;a=a*a%mod;b>>=1;}return re;
}
void pre(){memset(flag,-1,sizeof(flag));for(int i=0;i<=11;i++){flag[1<<i]=i;WX[i]=2048/(1<<i);}a1[0]=1;for(int i=1;i<wx;i++)a1[i]=a1[i-1]*2%mod;a3[0]=a2[0]=1;for(int i=1;i<wx;i++){a3[i]=a3[i-1]*i%mod;a2[i]=ksm(a3[i],mod-2);}
}
void jia(int &a,int b){a+=b;if(a>=mod)a-=mod;
}
signed main()
{freopen("2048.in","r",stdin);freopen("2048.out","w",stdout);n=read();pre();for(int i=0;i<n;i++){int x;x=read();if(flag[x]==-1)cnt++;else a[flag[x]]++;}memset(f,0,sizeof f);int num=min(a[0],WX[0]);int sum=0,val;for(int i=0;i<=num;i++){val=a3[a[0]]*a2[i]%mod*a2[a[0]-i]%mod;f[0][i]=val;jia(sum,val);}if(WX[0]<a[0])f[0][WX[0]]=(f[0][WX[0]]+a1[a[0]]-sum+mod)%mod;for(int i=1;i<=11;i++){num=min(a[i],WX[i]);sum=0;for(int j=0;j<=num;j++){val=a3[a[i]]*a2[j]%mod*a2[a[i]-j]%mod;jia(sum,val);for(int k=0;k<=WX[i-1];k++)if(f[i-1][k]){int temp=min(j+k/2,WX[i]);jia(f[i][temp],val*f[i-1][k]%mod);}}if(a[i]>WX[i]){val=(a1[a[i]]-sum+mod)%mod;for(int j=0;j<=WX[i-1];j++)if(f[i-1][j])jia(f[i][WX[i]],f[i-1][j]*val%mod);}}printf("%lld\n",f[11][1]*a1[cnt]%mod);return 0;
}

后记总结：
这场考试本来是AK的，但是因为种种原因才考了160分，难受。。。

第二题在debug的时候把\(8*10^6\)改成了\(1*10^6\)，后四个点全都RE了，也是够傻逼了。。

第三题没写cstdio，直接暴库了，这可爱的dev，真好。

首先自己的题做的不错，但是还是细节上除了致命的问题，所以要像他们说的一样，把心沉下来，继续加油吧。