题意

对于一个（n+1）*（n+1）的矩阵，第一列和第一排为1，其他位置为1当且仅当上方和左方有一个1，其他为0；

对于100%的数据，n<=1e9

题解

稍微画了一下，感觉从图像看不大出来，就去打了一个表：

1,3,7,9,17,21,25,27,43,51,59,63,71,75,81;

这种东西一般就求差再看看，就会发现：2,4,2,8,4,4,2,16,8,8,4,8,4,4,2

这样还看不大出来，再分析数据对于30%的数据n=2^k-1，发现这个范围的答案就是3^k,于是直觉就分出了组

4,2

8,4,4,2

16,8,8,4,8,4,4,2

那么就比较明显了吧，下面一排前一半是上一排*2，后一半就是上一排。

那么就想到一种做法，先把n分成2^k+n'，就得到3^k，剩下n'部分再递归处理，他是一个组的一部分，再这个组的前一半的部分就是上一个组的一半，在这个组后一半的部分直接递归。

注意记忆化就ok，可以用map记忆化，其实差不多，map还有查找速度，虽然数组只能只能开1e6。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;#define ll long long
const int maxn=1000005;
ll n;
ll ans,f[35][maxn];int get(int x){int ret=-1;while(x){x>>=1;ret++;}return ret;
}ll qpow(ll a,ll b){ll ret=1;while(b){if(b&1) ret*=a;a*=a;b>>=1;}return ret;
}ll dfs(int s,int k){//第s组，前k项 if(s==1) return  2;if(k<maxn&&f[s][k]) return f[s][k];ll mid=(1<<(s-2)),ret;if(k<=mid) ret=dfs(s-1,k)<<1;else ret=dfs(s-1,k-mid)+(dfs(s-1,mid)<<1);if(k<maxn) f[s][k]=ret;return ret;
}int main(){freopen("c.in","r",stdin);freopen("c.out","w",stdout);scanf("%lld",&n);n++;int k=get(n);ans+=qpow(3,k);n-=(1<<k);if(!n) {printf("%lld",ans);return 0;}ans+=dfs(k+1,n);printf("%lld",ans);
}

View Code

不过他们的规律好像和我不大一样，他们直接从答案入手，给出代码，具体原因之后再看。（code from ltw）

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<map>
using namespace std;
long long n;
map < int,long long > mp;
long long solve (long long x){if (x==1) return 1;if (x==2) return 3;if (mp[x]) return mp[x];return mp[x]=2*solve (ceil ((double)(x/2.0)))+solve (floor ((double(x/2.0))));
}
int main(){freopen ("c.in","r",stdin); freopen ("c.out","w",stdout);scanf ("%lld",&n);printf ("%lld",solve (n+1));
}

View Code

还有看图像找规律的，三个1组成一个小三角形，再三个又是一个更大的。

先取一个lowbit（就是分解成2^k+n'），然后再怎么搞搞就OK了。（咱也不知道，咱也不敢问）

不过正解好像是数位DP？讲这个图形旋转45°就是杨辉三角？然后在利用Lucas定理？

话说今天数论都是打表搞的，这真是一个好方法。（掩饰自己不会数论）

顺便%%sxk dalao，AK

转载于:https://www.cnblogs.com/sto324/p/11266357.html

暑假D16 T3 密道（数位DP？打表找规律）相关推荐

paulzhou的数学？TAT？【二分打表找规律】
paulzhou的数学?TAT? Time Limit : 3000/1000ms (Java/Other) Memory Limit : 65535/32768K (Java/Other) Tota ...
CodeForces - Insertion Sort(打表找规律)
题目链接:http://codeforces.com/gym/101955/problem/C Time limit:6.0 s Memory limit:1024 MB Problem Descri ...
点分治问题 ----------- P3727 曼哈顿计划E[点分治+博弈SG函数打表找规律]
题目链接解题思路: 1.首先对于每个操作我们实际上是一个博弈问题对于k=1的操作就是很基础的NIM游戏就是找到一条链的异或和为0 对于k=2的操作通过达打表找规律: 如果s是奇数那么偶数的SG函数 ...
Yet Another Meme Problem（打表找规律）
Try guessing the statement from this picture http://tiny.cc/ogyoiz. You are given two integers AA an ...
hdu_5894_hannnnah_j’s Biological Test(打表找规律)
题目链接:hdu_5894_hannnnah_j's Biological Test 题意: 有n个不同的位置围成一个圈,现在要安排m个人坐,每个人至少的间隔为k,问有多少种安排题解: 先打表找规律 ...
D. Pythagorean Triples(1487D)(打表找规律 + 二分)
D. Pythagorean Triples(1487D)(打表找规律 + 二分) 题目来源:D. Pythagorean Triples 题意: 给定一个 n,求满足以下条件的数对 (a, b, c ...
Ural 2045. Richness of words 打表找规律
2045. Richness of words 题目连接: http://acm.timus.ru/problem.aspx?space=1&num=2045 Description For ...
Ural 2037. Richness of binary words 打表找规律构造
2037. Richness of binary words 题目连接: http://acm.timus.ru/problem.aspx?space=1&num=2037 Descripti ...
[国家集训队]整数的lqp拆分数学推导打表找规律
题解: 考场上靠打表找规律切的题,不过严谨的数学推导才是本题精妙所在: 求:$\sum\prod_{i=1}^{m}F_{a{i}}$ 设 $f(i)$ 为 $N=i$ 时的答案,$F_{i}$ 为斐 ...

暑假D16 T3 密道（数位DP？打表找规律）

题意

题解

暑假D16 T3 密道（数位DP？打表找规律）相关推荐

最新文章

热门文章

暑假D16 T3 密道（数位DP？ 打表找规律）

题意

题解

暑假D16 T3 密道（数位DP？ 打表找规律）相关推荐

最新文章

热门文章

暑假D16 T3 密道（数位DP？打表找规律）

暑假D16 T3 密道（数位DP？打表找规律）相关推荐