[国家集训队]整数的lqp拆分 数学推导 打表找规律
题解:
考场上靠打表找规律切的题,不过严谨的数学推导才是本题精妙所在:
求:$\sum\prod_{i=1}^{m}F_{a{i}}$
设 $f(i)$ 为 $N=i$ 时的答案,$F_{i}$ 为斐波那契数列第 $i$ 项。
由于 $a$ 序列是有序的,要求的答案可以表示成:$f(i)=\sum_{j=1}^{i}f(j)*F_{i-j}$
由于斐波那契数列第 0 项是 0,显然可以表示成:
$f(i)=\sum_{j=1}^{i-1}f(j)*F_{i-j}$
考虑一下 $f(i+1)$ 和 $f(i)$ 的递推关系:
$f(i+1)-f(i)=\sum_{j=1}^{i}f(j)*F_{i-j+1}-\sum_{j=1}^{i-1}f(j)*F_{i-j}$
考虑等式右边:
$\sum_{j=1}^{i-1}f(j)\times (F_{a_{i}+1-j}-F_{a_{i}-j})+f(i)$
$\sum_{j=1}^{i-1}f(j)\times F_{a_{i}-1-j}+f(i)$
$f(i-1)+f(i)$,
于是我们就能推出 $f(i)=2\times f(i-1)+f(i-2)$
Code:
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<string>
typedef long long ll;
using namespace std;
void setIO(string a){freopen((a+".in").c_str(),"r",stdin);freopen((a+".out").c_str(),"w",stdout);
}
const ll mod=1e9+7;
const int maxn=1000000+5;
ll f[maxn],ans[maxn];
int main(){setIO("math");int n;scanf("%d",&n);f[0]=0,f[1]=1,ans[1]=1;for(int i=2;i<maxn;++i){f[i]=f[i-1]+f[i-2];f[i]%=mod;}for(int i=1;i<n;++i){ans[i+1]=ans[i]*2+ans[i-1];ans[i+1]%=mod;}printf("%lld\n",ans[n]);return 0;
}
[国家集训队]整数的lqp拆分 数学推导 打表找规律相关推荐
- Luogu4451 [国家集训队]整数的lqp拆分
题目链接:洛谷 题目大意:求对于所有$n$的拆分$a_i$,使得$\sum_{i=1}^ma_i=n$,$\prod_{i=1}^mf_{a_i}$之和.其中$f_i$为斐波那契数列的第$i$项. 数 ...
- P4451-[国家集训队]整数的lqp拆分【生成函数,特征方程】
正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4451 题目大意 给出nnn,对于所有满足∑i=1mai=n\sum_{i=1}^ma_i=n∑i=1mai= ...
- paulzhou的数学?TAT? 【二分打表找规律】
paulzhou的数学?TAT? Time Limit : 3000/1000ms (Java/Other) Memory Limit : 65535/32768K (Java/Other) Tota ...
- 数学--数论-- HDU6298 Maximum Multiple 打表找规律
Given an integer nn, Chiaki would like to find three positive integers xx, yy and zzsuch that: n=x+y ...
- 数学--数论--HDU - 6322 打表找规律
In number theory, Euler's totient function φ(n) counts the positive integers up to a given integer n ...
- 数学--数论--HDU 2582 F(N) 暴力打表找规律
This time I need you to calculate the f(n) . (3<=n<=1000000) f(n)= Gcd(3)+Gcd(4)+-+Gcd(i)+-+Gc ...
- c语言五个水手分椰子答案,zstu.4014.水手分椰子(数学推导)
深入浅出学算法015-水手分椰子 Time Limit: 5 Sec Memory Limit: 64 MB Submit: 1827 Solved: 524 Description n个水手来到 ...
- P1829 [国家集训队]Crash的数字表格(推了好久的mobius反演)
P1829 [国家集训队]Crash的数字表格 / JZPTAB 推导过程 ∑i=1n∑j=1mlcm(i,j)\sum_{i = 1} ^{n} \sum_{j = 1} ^{m} lcm(i, j ...
- happiness[国家集训队2011(吴确)]
[试题来源] 2011中国国家集训队命题答辩 [问题描述] 高一一班的座位表是个n*m的矩阵,经过一个学期的相处,每个同学和前后左右相邻的同学互相成为了好朋友.这学期要分文理科了,每个同学对于选择文科 ...
最新文章
- 搭建OpenStack中的glance报错 403 503
- Atian inputmethod 输入法解决方案 方言与多语言多文字支持 英语汉字汉语阿拉伯文的支持 (au...
- Linux的I/O多路复用机制之--selectpoll
- 使用阿里云Python SDK管理ECS安全组
- 批量更改文件编码格式 utf8到gb2312
- 第六次课作业(质量管理、项目人力资源管理)
- 关于企业管理信息系统
- gcc中的结构体成员位域
- hive数据导入导出和常用操作
- PLSQL只导出表结构
- 魅族android密码,魅族手机Flyme账户密码或密保忘记解决办法
- 后台事务无权限执行凭证
- airflow问题系列2 —— task保持running假死状态
- IDEA中项目编码格式设置
- 周志华机器学习笔记(一)
- 递归实现树状分级部门树《部门单表》
- 个人简历的1000+篇文章总结
- 英语语法:词法之动词不定式
- 仁润云出品丨浅析传统风控与大数据风控
- Win 7的50个使用小诀窍
热门文章
- 经典题目题解:连续子串和
- 2003服务器 临时文件,#Excel自动保存在哪#office 2003未保存的临时文件在哪个目录里?...
- Java学习第二周总结
- 基于python的短视频智能推荐/django的影视网站/视频推荐系统
- 小朱学英语------day 3 Ne zha's success and a blast from the past
- In silico design of MHC class I highbinding affinity peptides through motifsactivation map
- mysql/mariadb 进阶知识之表设计和查询
- 虚拟机下安装UEFI+GPT+win7x64
- 华为OD机试ACM输入输出
- 水到渠成建设路肩等设施路缘石成型机来出力