小知识系列（3）：Hanoi塔(汉诺塔，河内塔)

同样，借此来强化学习，但是说实话我写这个感觉很玄。Hanoi塔是昨天刚学到的东西，想了很久，感觉还是没有悟透，可能学到更多新东西，或产生了新的想法，或突然悟到了什么，届时会再做修改。
看了很多关于Hanoi塔的博客，说实话都是一头雾水，可能也是因为鄙人的理解能力有欠缺。一直看到一位博主的一篇讲解才略有启发，博客↓↓↓
传送门

（后续）
发现一位B站UP主的讲解更加细致，留下链接：↓↓↓
传送门

OK,言归正传。
Hanoi塔起源是什么？我们不多说，有兴趣的可以查一下。

Hanoi塔的规则是什么？

有三根柱子，将A柱子上所有的圆盘转移到C柱子。
1.在小圆盘上不能放大圆盘。
2.在三根柱子之间一回只能移动一个圆盘。
3.只能移动在最顶端的圆盘。

具体操作？

我们从最简单的开始：
一个盘：A→C；
两个盘：A→B，A→C，B→C；
三个盘：A->C , A->B , C->B , A->C , B->A , B->C , A->C

一个盘的时候，直接由A柱到C柱
两个盘的时候，把不是最大的一个放到B柱，然后把最大的从A放到C柱，再把B柱上的小盘放到C柱
三个盘的时候，步骤相同其实，就是把不是最大的放到B柱然后把最大的放到C柱，再借助A柱重复做一次两个盘的情况的步骤（其实就是重复两次）。

我们要解决n层Hanoi塔就要解决n-1层Hanoi塔，
我们要解决n-1层Hanoi塔就要解决n-2层Hanoi塔，
……
……
我们要解决3层Hanoi塔就要解决2层Hanoi塔，
我们要解决2层Hanoi塔就要解决1层Hanoi塔，
（分治思想）

总结一下：
只需要两步来解决这个问题：
第一步：
把n-1个小盘，从A柱移动到B柱，
把第n个小盘，由A柱移动到C柱。
第二步：
把n-1个小盘，从B柱移动到C柱。←其实这一步就是换位置后重复第一步。
接下来做题有疑问可以返回这里查看。

在这里我先放上一道题以及完整的代码：

Description:

如图所示的三根针，其中A针上穿好了由大到小的64片金片，不论白天黑夜，总有一个和尚在按照下面的法则移动金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。和尚们预言，当所有的金片都从A针移到C针上时，世界就将在一声霹雳中消失，这就是所谓的汉诺塔。请编程求出将A针上所有金片移到C上的步骤。

Input

标准输入，一个整数Ｎ，表示有Ｎ个金片。

Output

标准输出，输出所有步骤，每一步骤占一行。

Input Copy
3
Output
A->C
A->B
C->B
A->C
B->A
B->C
A->C

完整代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
void f(int n,char a,char b,char c)
{if(n==1)cout<<a<<"->"<<c<<endl;else{f(n-1,a,c,b);cout<<a<<"->"<<c<<endl;f(n-1,b,a,c);}
}
int main()
{int n;cin>>n;f(n,'A','B','C'); return 0;
}

我们要理解一个问题f（）函数的4个位置分别的什么意思？
例如f（n,‘A’,‘B’,‘C’）
这里我们不是按照顺序分析：
第二个位置，就是起始位置（位置1），也就是，你要把小盘从哪个柱子上拿走。
第四个位置，就是目标位置（位置3），也就是，你要把小盘全都按照顺序放到这跟柱子上。
第三个位置，就是中转位置（位置2），也就是，你要把最大的盘子，畅通无阻的从起始位置放到目标位置，其他的n-1个盘子必须放在这根柱子上。
第一个位置，就是我要转移小盘的数量。

可能发现了，我又写出位置1，位置2，位置3，为什么呢？
这是为了不让我们搞混与ABC搞混，ABC只是柱子的编号。
我们逐步分析，首先看main函数：

int main()
{int n;cin>>n;f(n,'A','B','C'); return 0;
}

什么意思？根据之前说过的，我们可以知道，**就是把n个小盘，由A柱经B柱中转放到C柱上。**这也就是我们的目标。

再来看函数部分

void f(int n,char a,char b,char c)
{if(n==1)cout<<a<<"->"<<c<<endl;else{f(n-1,a,c,b);cout<<a<<"->"<<c<<endl;f(n-1,b,a,c);}
}

当只有一个盘子的时候，只要把A的盘子放到B即可。
如果大于1个，那么f（n-1，a,c,b）先把n-1个小盘，由A经过C的中转放到B。
然后再把第n个由A放到B
然后再把剩下的n-1个小盘由B经过A的中转放到C
（步骤最开始有提到过）

TIP

1.理解过程，分治的思想，把一个大问题分成若干个小问题，如果你试图自己置身于一个递归，我想不是天赋异禀，的确不一定能看的透……

所以你只要告诉他什么情况该做什么就好了，有些东西是一般人做不来的……比如鄙人……。整体考虑！整体考虑！整体考虑！

以上只是鄙人的拙见，如有不足之处，敬请斧正，如有难以理解的地方，亦可以指出。