个人心得——hanoi问题汉诺塔问题详细分析

简单地介绍题目

点进来的各位其实也应该不陌生了，三根柱子，N个圆盘，要求把所有的圆盘从第一根柱子放到第三根上，并且编号下面的圆盘不能放在编号上的圆盘上。这个问题其实知乎上有很多答主都答得不错，这里我想分析一下自己的一些收获。

如何理解hanoi的逻辑

我们都知道，hanoi塔在计算机语言中是一种递归的逻辑。

很多人在关注这种递归的时候往往喜欢一步一步的追踪，以此来弄明白它的内层逻辑，简单地说，就是顺藤摸瓜，一步步推。

但是要想简单快速的理解递归，这种方式是不提倡的。比如这题，O（2*n)的复杂度，4个盘子就够呛。

因为递归本身就是把具体的分析交给计算机去做，程序员只提供解决问题的思路。

递归的要素应该是每一步的思路，以及终止条件的判断。就像物理中，我们只关心物体的速度变化以及停止运动的时间，因为知道这些就可以求出每一时刻物体的位置。

有人说，要相信数学归纳法，我觉得很有道理，因为递归本质上核心就是数学归纳法。

回到正题，hanoi问题，其实可以简化。既然以递归的模式来思考，那就一开始就假设你要移动n个盘子（n是一个比较大的数字），不要去思考前n-1个盘子的具体解决问题，因为你是在递归，只思考过程，不考虑细节。

既然不考虑前n-1个盘子具体怎么移，那我们就可以简单的把它看作一个整体（反正你具体怎么移都不关我事），这个时候你会发现盘子居然只有两个了！

设前n-1个盘子“合成”的大盘子每移动一次消耗a次移动次数，接下来可以很容易的得出一个推论（真相只有一个）:

sum=2*a+1;

也就是说，移动第n个盘子只需要把前n-1个盘子移动两次，自己移动一次。

递推逻辑get！

终止条件就简单了，因为所有的递归都是循环，在理解这一步逻辑之后你甚至可以用循环来写。

无非就是从第一个盘子求到第n个盘子嘛~

反手就是一个for循环
sum=1;
for（int i=2;i<=n;i++)
{
sum=2*sum+1;
}

很简单嘛，递归也是同样的道理，从第一个递归到最后一个盘子就结束。

所以当你把每一步的递归逻辑吃透之后，就会很简单。你看，如果不用这种方式，即使只有5个盘子，你要遍历它也得花费不少的时间，而且对解题来说，不理解递归逻辑，就算一层一层推也没有什么帮助。

当然，我也不是全屏否定这种方式，因为它可以帮助我们快速理解一些逻辑，但是解题时，更多还是需要我们去尝试，跳过简单的推导，直接尝试去找程序的逻辑，而不是某一步的结果，这样我们才能更快的解决问题。

总结：hanoi这类的问题有无数个，但是我们解题的核心其实是有相似点的，这种解题收获才是我们刷题的关键。

这就是我从hanoi问题中得到的一些启发吧，希望能够帮到自己，也希望能帮到你们。