2022东北四省赛 F. Tree Path (树剖 + 线段树维护堆)

题目链接: Tree Path

大致题意

给定一棵有nnn个节点的树, 其中有kkk条有权路径(保证不同路径边权互不相同), 有mmm次如下操作:

0: 删除树中权值最小的路径

1 x: 询问树中删除x节点后, 剩余连通边权中的最小值.

解题思路

相似题目参考

本题的查询操作, 属于上题的强制在线版本, 因此我们可以用上题中类似的方式实现.

首先我们考虑查询操作, 我们需要每次对删除节点x后的连通路径上的最小边权.

同上题处理方法, 我们每次修改路径(a,b)(a, b)(a,b)的权值时, 变为修改其补集. 这样每个节点所维护的权值就是不包含该点时, 剩余连通边权中的最小值.

这样, 我们就解决了查询操作.

关于本题的修改操作, 由于每次都是删除权值最小的边, 因此我们没有必要再用双堆的方式去维护了, 我们可以开一个全局变量, 记录被删除掉的数值即可.

AC代码

#include <bits/stdc++.h>
#define rep(i, n) for (int i = 1; i <= (n); ++i)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1E5 + 10, INF = 0x3f3f3f3f;
int n, k, m;
/* 离散化模版 */
vector<int> v(1, -0x3f3f3f3f); // int len;
int find(int x) { return lower_bound(v.begin(), v.end(), x) - v.begin(); }
void discrete() { sort(v.begin(), v.end()); v.erase(unique(v.begin(), v.end()), v.end()); }
bool del[N];/* 树链剖分模版 */
int w[N];
vector<int> edge[N];
struct EDGE { int a, b, c; }EG[N];int p[N], dep[N], sz[N], son[N];
void dfs1(int x = 1, int fa = 0) {p[x] = fa, dep[x] = dep[fa] + 1, sz[x] = 1; // son[x] = 0;for (auto& to : edge[x]) {if (to == fa) continue;dfs1(to, x);sz[x] += sz[to];if (sz[to] > sz[son[x]]) son[x] = to;}
}
int id[N], nw[N], top[N], ind;
void dfs2(int x = 1, int tp = 1) {id[x] = ++ind, nw[ind] = w[x], top[x] = tp;if (!son[x]) return;dfs2(son[x], tp);for (auto& to : edge[x]) {if (to == p[x] or to == son[x]) continue;dfs2(to, to);}
}/* 线段树模版 */
struct SEG {struct node {int l, r;priority_queue<int, vector<int>, greater<>> val;int top() {while (!val.empty() and del[val.top()]) val.pop();return val.empty() ? INF : val.top();}}t[N << 2];void build(int l, int r, int x = 1) {t[x] = { l, r };if (l == r) return;int mid = l + r >> 1;build(l, mid, x << 1), build(mid + 1, r, x << 1 | 1);}void modify(int l, int r, int c, int x = 1) {if (l <= t[x].l and r >= t[x].r) {t[x].val.push(c);return;}int mid = t[x].l + t[x].r >> 1;if (l <= mid) modify(l, r, c, x << 1);if (r > mid) modify(l, r, c, x << 1 | 1);}int ask(int a, int x = 1) {if (t[x].l == t[x].r) return t[x].top();int mid = t[x].l + t[x].r >> 1;return min(t[x].top(), ask(a, x << 1 | (a > mid)));}
}seg;void modify_route(int a, int b, int c) {vector<pair<int, int>> area;while (top[a] != top[b]) {if (dep[top[a]] < dep[top[b]]) swap(a, b);area.push_back({ id[top[a]], id[a] });a = p[top[a]];}if (id[a] > id[b]) swap(a, b);area.push_back({ id[a], id[b] });sort(area.begin(), area.end());int L = 1;// [L, l - 1], L = r + 1for (auto& [l, r] : area) {if (L <= l - 1) seg.modify(L, l - 1, c);L = r + 1;}if (L <= n) seg.modify(L, n, c);
}
int main()
{cin >> n >> k >> m;rep(i, n - 1) {int a, b; scanf("%d %d", &a, &b);edge[a].push_back(b), edge[b].push_back(a);}dfs1(), dfs2();seg.build(1, n);rep(i, k) {int a, b, c; scanf("%d %d %d", &a, &b, &c);EG[i] = { a, b, c };v.push_back(c);}discrete();rep(i, k) {auto& [a, b, c] = EG[i];c = find(c);modify_route(a, b, c);}int last = 0, delindex = 0;rep(i, m) {int tp; scanf("%d", &tp);if (!tp) del[++delindex] = 1;else {int x; scanf("%d", &x); x ^= last;int res = seg.ask(id[x]);last = res == INF ? -1 : v[res];printf("%d\n", last);}}return 0;
}

END

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