【UOJ#388】【UNR#3】配对树（线段树，dsu on tree）

题面

UOJ

题解

考虑一个固定区间怎么计算答案，把这些点搞下来建树，然后\(dp\)，不难发现一个点如果子树内能够匹配的话就一定会匹配完，所以\(dp\)可以做到线性。
那么根据上面的\(dp\)方式，一条边会被匹配到，当且仅当把这条边删掉之后，两个连通块内分别有奇数个目标点。那么如果我们考虑枚举每一条边，然后把子树内的点给标记一下，于是变成了在原序列上求有多少个偶数区间满足有偶数个点被标记，这个问题可以做一个前缀和，把奇偶位置拆开，于是答案就是两个位置中的奇数个数乘上偶数个数。这个过程可以拿线段树维护。
接下来就变成每次要标记子树中的所有点，每次暴力显然不合理。
改成\(dsu\)这个复杂度就很合理了。这个复杂度似乎是两个\(log\)的。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
using namespace std;
#define MAX 100100
#define MOD 998244353
inline int read()
{int x=0;bool t=false;char ch=getchar();while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();if(ch=='-')t=true,ch=getchar();while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();return t?-x:x;
}
int n,m,ans;
struct Line{int v,next,w;}e[MAX<<1];
int h[MAX],cnt=1;
inline void Add(int u,int v,int w){e[cnt]=(Line){v,h[u],w};h[u]=cnt++;}
int wf[MAX],sz[MAX],hson[MAX];
void dfs1(int u,int ff)
{sz[u]=1;for(int i=h[u];i;i=e[i].next){int v=e[i].v;if(v==ff)continue;wf[v]=e[i].w;dfs1(v,u);sz[u]+=sz[v];if(sz[v]>sz[hson[u]])hson[u]=v;}
}
#define lson (now<<1)
#define rson (now<<1|1)
struct Node{int s[2][2],r;}t[MAX<<2];
void pushup(int now)
{t[now].s[0][0]=(t[lson].s[0][0]+t[rson].s[0][0])%MOD;t[now].s[0][1]=(t[lson].s[0][1]+t[rson].s[0][1])%MOD;t[now].s[1][0]=(t[lson].s[1][0]+t[rson].s[1][0])%MOD;t[now].s[1][1]=(t[lson].s[1][1]+t[rson].s[1][1])%MOD;
}
void Build(int now,int l,int r)
{if(l==r){t[now].s[l&1][0]+=1;return;}int mid=(l+r)>>1;Build(lson,l,mid);Build(rson,mid+1,r);pushup(now);
}
void putrev(int now)
{swap(t[now].s[0][0],t[now].s[0][1]);swap(t[now].s[1][0],t[now].s[1][1]);t[now].r^=1;
}
void pushdown(int now)
{if(!t[now].r)return;putrev(lson);putrev(rson);t[now].r^=1;
}
void Modify(int now,int l,int r,int L,int R)
{if(L<=l&&r<=R){putrev(now);return;}int mid=(l+r)>>1;pushdown(now);if(L<=mid)Modify(lson,l,mid,L,R);if(R>mid)Modify(rson,mid+1,r,L,R);pushup(now);
}
vector<int> V[MAX];
bool vis[MAX];
void upd(int u,int ff)
{for(int v:V[u])Modify(1,0,m,v,m);for(int i=h[u];i;i=e[i].next)if(e[i].v!=ff&&!vis[e[i].v])upd(e[i].v,u);
}
void dfs(int u,int ff,int tp)
{for(int i=h[u];i;i=e[i].next)if(e[i].v!=ff&&e[i].v!=hson[u])dfs(e[i].v,u,0);if(hson[u])dfs(hson[u],u,1),vis[hson[u]]=true;upd(u,ff);int cnt=(1ll*t[1].s[0][0]*t[1].s[0][1]+1ll*t[1].s[1][0]*t[1].s[1][1])%MOD;ans=(ans+1ll*cnt*wf[u])%MOD;vis[hson[u]]=false;if(!tp)upd(u,ff);
}
int main()
{n=read();m=read();for(int i=1;i<n;++i){int u=read(),v=read(),w=read();Add(u,v,w);Add(v,u,w);}for(int i=1;i<=m;++i)V[read()].push_back(i);Build(1,0,m);dfs1(1,0);dfs(1,0,0);printf("%d\n",ans);return 0;
}