计算机视觉 — Harris角点检测

文章目录

一、角点
二、Harris角点检测基本思想
三、Harris算法数学表达
四、实验结果分析
五、代码
六、总结

一、角点

角点（corner points）：局部窗口沿各方向移动，均发生明显变化的点；图像局部曲率突变的点。

典型的角点检测算法：Harris角点检测，CSS角点检测等。

好的角点检测算法：

检测出图像中“真实的”角点
准确的定位性能
很高的稳定性
具有对噪声的鲁棒性
具有较高的计算能力

二、Harris角点检测基本思想

Harris特征角最早在paper A Combined Corner and Edge Detector中被Chris Harris & Mike Stephens提出。

Harris角点检测的基本思想：算法基本思想是使用一个固定窗口在图像上进行任意方向上的滑动，比较滑动前与滑动后两种情况，窗口中的像素灰度变化程度，如果存在任意方向上的滑动，都有着较大灰度变化，那么我们可以认为该窗口中存在角点。

三、Harris算法数学表达

将图像窗口平移[u,v]产生灰度变化E[u,v]

求解I(x+u,y+v)以及E[u,v]：

一元函数泰勒展开：
二元函数泰勒展开：

将I(x+u,y+v)函数在（x，y）处泰勒展开，得：

于是对于局部微小的移动量[u,v]，可以近似得到下面的表达:

其中M是2*2的矩阵，可由图像的导数求得：

窗口移动导致的图像变化量：实对称矩阵M的特征值分析

记M的特征值为λ1，λ2

四、实验结果分析

第一组：
原图：

实验结果：
第二组：纹理平坦
原图：

实验结果：

第三组：垂直或水平边缘多
原图：

实验结果：

第四组：纹理角点丰富
原图：

实验结果：

五、代码

# -*- coding: utf-8 -*-
from pylab import *
from PIL import Image
from PCV.localdescriptors import harris"""
Example of detecting Harris corner points (Figure 2-1 in the book).
"""# 读入图像
im = array(Image.open('C:/Users/Desktop/test.jpg').convert('L'))# 检测harris角点
harrisim = harris.compute_harris_response(im)# Harris响应函数
harrisim1 = 255 - harrisimfigure()
gray()#画出Harris响应图
subplot(141)
imshow(harrisim1)
print (harrisim1.shape)
axis('off')
axis('equal')threshold = [0.01, 0.05, 0.1]
for i, thres in enumerate(threshold):filtered_coords = harris.get_harris_points(harrisim, 6, thres)subplot(1, 4, i+2)imshow(im)print (im.shape)plot([p[1] for p in filtered_coords], [p[0] for p in filtered_coords], '*')axis('off')#原书采用的PCV中PCV harris模块
#harris.plot_harris_points(im, filtered_coords)# plot only 200 strongest
# harris.plot_harris_points(im, filtered_coords[:200])show()

六、总结

纹理平坦：在图片的纹理比较平坦中，特别是较暗的场景中，较难检测到角点，而在较为明亮的图片中，改变角度对角点的检测并无太大的影响。
垂直或水平边缘多：在这种情况下，线条的交叉点较多，因而角点的数量也明显增加，主要集中在建筑的水平和垂直的线条的交点中，改变角度、亮度对角点的检测并无太大的影响。
纹理角点丰富：纹理丰富的图片中，角点更多的产生在有具体轮廓的位置，即与周围的环境有明显的区别的地方，改变角度、亮度对角点的检测并无太大的影响。
根据上述实验可以得出：该算法算子对亮度和对比度的变化不敏感（除纹理平坦的情况），算子具有旋转不变性，算子不具有尺度不变性。

补充：
对亮度和对比度的变化不敏感：
这是因为在进行Harris角点检测时，使用了微分算子对图像进行微分运算，而微分运算对图像密度的拉升或收缩和对亮度的抬高或下降不敏感。换言之，对亮度和对比度的仿射变换并不改变Harris响应的极值点出现的位置，但是，由于阈值的选择，可能会影响角点检测的数量。

旋转不变性：
Harris角点检测算子使用的是角点附近的区域灰度二阶矩矩阵。而二阶矩矩阵可以表示成一个椭圆，椭圆的长短轴正是二阶矩矩阵特征值平方根的倒数。当特征椭圆转动时，特征值并不发生变化，所以判断角点响应值R也不发生变化，由此说明Harris角点检测算子具有旋转不变性。

不具有尺度不变性
如下图所示，当右图被缩小时，在检测窗口尺寸不变的前提下，在窗口内所包含图像的内容是完全不同的。左侧的图像可能被检测为边缘或曲线，而右侧的图像则可能被检测为一个角点。