matlab求列主元lu分解,列主元LU分解

直接利用矩阵的列主元三角分解求解线性方程组Ax=b的计算过程可按如下步骤进行：

第一步：运用算法1.2.2计算A的列主元LU分解：PA=LU；

第二步：运用算法1.1.1解下三角形方程组Ly=Pb；

第三步：运用算法1.1.2解上三角形方程组Ux=y.

例1 求解下列方程组

的C语言程序

int

RowGauss(double **a,int *u,int n) //矩阵A的列主元Gauss三角分解

{

int i,j,k;

int p;

double max;

for(j=0;j

{

max=a[j][j];

p=j;

for(i=j+1;i

if(fabs(max)

{

max=a[i][j];

p=i;

}

u[j]=p;

if(max==0)

{

cout<

return j;

}

if(p!=j)

for(i=0;i

{

max=a[j][i];

a[j][i]=a[p][i];

a[p][i]=max;

}

for(i=j+1;i

{

a[i][j]/=a[j][j];

for(k=j+1;k

a[i][k]-=a[i][j]*a[j][k];

}

return n-1;

}

void

Left(double **l,double *b,int n) //求解单位下三角形方程组

{

int i,j;

for(i=0;i

for(j=i+1;j

b[j]-=b[i]*l[j][i];

}

void

Right(double **u,double *b,int n) //求解上三角形方程组

{

int i,j;

for(i=n-1;i>0;i--)

{

b[i]/=u[i][i];

for(j=0;j

b[j]-=b[i]*u[j][i];

}

b[0]/=u[0][0];

}

void main()

//求解线性方程组的主程序

{

int i,j;

double aa[3][3]={{1,4,7},{2,5,8},{3,6,10}};

double bb[3]={18,24,31};

//数据初始化过程

double

**a,*b,*u;

int n=3;

a=new double*[n];

for(i=0;i

a[i]=new double[n];

b=new double[n];

u=new int[n];

for(i=0;i

{ b[i]=bb[i];

for(j=0;j

a[i][j]=aa[i][j];

}

int r;

r=RowGauss(a,u,n); //调用三角分解

if(r>0)

{

for(i=0;i

{

for(j=0;j

printf(".5f",a[i][j]);

printf("＼n");

}

for(i=0;i计算Pb

{

if(u[i]!=i)

{

double t;

t=b[i];

b[i]=b[u[i]];

b[u[i]]=t;

}

Left(a,b,n); //求解Ly=Pb

Right(a,b,n);//求解Ux=y

for(i=0;i

printf("x[%d]=%f, ",i+1,b[i]);

printf("＼n");

}

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