一个三维四翼混沌系统混沌吸引子—

该系统具有非常丰富的动态特性，通过仿真分析，不仅能观察到四翼混沌吸引子，而且也能观察到三翼混沌吸引子以及不同周期和吸引子形状的周期轨。
该系统可以表示为：
{x˙=ax+ky−yzy˙=−by−z+xzz˙=−x−cz+xy\left\{ \begin{array}{l} \dot{x}=ax+ky-yz\\ \dot{y}=-by-z+xz\\ \dot{z}=-x-cz+xy\\ \end{array} \right. ⎩⎨⎧x˙=ax+ky−yzy˙=−by−z+xzz˙=−x−cz+xy
上式中，(x,y,z)∈R3\left( x,y,z \right) \in R^3(x,y,z)∈R3,当取a=4.6,b=12,c=5,k=1a=4.6,b=12,c=5,k=1a=4.6,b=12,c=5,k=1时，可以观察到该混沌系统的混沌吸引子如下图所示。

实现上述混沌吸引子的程序如下：

clear;clc;
x0=[0.5;0.5;0.5];
tspan=[0:0.001:100];
[T,X]=ode45(@total,tspan,x0);
figure(1);
subplot(3,1,1),plot(T,X(:,1),'Color',[0.10,0.05,0.70]);
xlabel('t','FontName','Times New Roman','FontSize',24);
ylabel('x','FontName','Times New Roman','FontSize',24);
subplot(3,1,2),plot(T,X(:,2),'Color',[0.10,0.05,0.70]);
xlabel('t','FontName','Times New Roman','FontSize',24);
ylabel('y','FontName','Times New Roman','FontSize',24);
subplot(3,1,3),plot(T,X(:,3),'Color',[0.10,0.05,0.70]);
xlabel('t','FontName','Times New Roman','FontSize',24);
ylabel('z','FontName','Times New Roman','FontSize',24);
figure(2);
plot(X(30:end,1),X(30:end,2),'Color',[0.10,0.05,0.70]);%grid;
xlabel('x','FontName','Times New Roman','FontSize',24);
ylabel('y','FontName','Times New Roman','FontSize',24);
figure(3);
plot(X(30:end,1),X(30:end,3),'Color',[0.10,0.05,0.70]);%grid;
xlabel('x','FontName','Times New Roman','FontSize',24);
ylabel('z','FontName','Times New Roman','FontSize',24);
figure(4);
plot(X(30:end,2),X(30:end,3),'Color',[0.10,0.05,0.70]);%grid;
xlabel('y','FontName','Times New Roman','FontSize',24);
ylabel('z','FontName','Times New Roman','FontSize',24);
function dy=total(~,y)
dy = zeros(3,1);
a = 4.6;b = 12;c = 5;k = 1;
dy = [a*y(1)+k*y(2)-y(2)*y(3);-b*y(2)-y(3)+y(1)*y(3);-y(1)-c*y(3)+y(1)*y(2)];
end

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