VBA金融建模——期权定价

期权定价的原理

期权是什么：
8月，某黑心商人要去老王那里进一批玉米，玉米的价格为3000元/斤。但是该黑心商人害怕3个月后玉米涨价，就先付了1000元定金（权利金），跟老王说我要3个月后仍旧以这个价格3000元/斤买入你的玉米。3个月后，只有两个结果，第一个，涨价到了5000元/斤了，那商人美滋滋，还是以3000元/斤的价格买入。第二个，跌到了2000元/斤，那肯定不买了，但是定金（权利金）也不退还。
期权按分类：
按期权的权利划分：看涨期权和看跌期权。按期权的种类划分：欧式期权和美式期权。按行权时间划分：欧式期权、美式期权、百慕大期权。

划分标准	名称
期权的权利	看涨期权：购买，也就是上面黑心商人进行的就是看涨期权的购买
期权的权利	看跌期权：卖出
期权的种类	欧式期权：只能在到期日当天，也就是黑心商人进行的
期权的种类	美式期权：可以在到期日和到期日之前的任何时间

期权定价：
期权有不同的定价方式。
B-S期权定价
B-S-M定价模型的计算是建立在“资产价格服从正态分布”、“资产价格的波动率为常数”等前提之上。
以欧式看涨期权为例，也就是我们前文中提到的黑心商人买卖玉米这个期权交易事件。

c—期权价格，就是玉米的价格在3个月内每时每刻的价格，可以理解为一个瞬间值
K—行权价
S0—标的物现价，就是前面交易时候的3000元/斤
T—期权年化到期时间
r—年化连续复利利率
σ^2—年化方差
N(x)—正态分布累积分布函数
c=S0N(d1)−Ke−rTN(d2)c=S0N(d1)-Ke^{-rT}N(d2)c=S0N(d1)−Ke−rTN(d2)
d1=log(S0/K)+(r+σ2/2)TσTd1=\frac{log(S0/K)+(r+\sigma^2/2)T}{\sigma\sqrt{T}}d1=σTlog(S0/K)+(r+σ2/2)T
d2=log(S0/K)+(r−σ2/2)TσT=d1−σTd2=\frac{log(S0/K)+(r-\sigma^2/2)T}{\sigma\sqrt{T}}=d1-\sigma\sqrt{T}d2=σTlog(S0/K)+(r−σ2/2)T=d1−σT

数学有关推导可以见知乎专栏，需要用到很多高级的数学知识，反正我也没看懂：Black-Scholes期权定价模型推导方法汇总
二叉树定价
暂空
henston frame
暂空

VBA实战

B-S期权定价
低维情况
直接无脑代入公式就可以，对于每个textbox输入参数值就可以了。

Function BSCall(Stock As Double, Exercise As Double, Rate As Double, Sigma As Double, Time As Double) As Double
Dim d1 As Double, d2 As DoubleWith Applicationd1 = (.Ln(Stock / Exercise) + (Rate + (Sigma ^ 2) / 2) * Time) / (Sigma * Sqr(Time))d2 = (.Ln(Stock / Exercise) + (Rate - (Sigma ^ 2) / 2) * Time) / (Sigma * Sqr(Time))BSCall = Stock * .Norm_S_Dist(d1, True) - Exercise * Exp(-Rate * Time) * .Norm_S_Dist(d2, True)'Norm_S_Dist表示标准正太分布End With
End Function

高维情况
其中n为样本容量，或简而言之，采样次数。收敛速度越快，便意味着达到同样精度需要的采样次数越少，算法便越快。这便是使用蒙特卡洛方法对一揽子期权进行定价的优越性。简单的代入数值在低维情况显然是不可取的。

参考网址

1、excel of finance