圆和长方形周长相等谁的面积大_周长相等，正方形、长方形、圆形谁的面积最大？...

周长相等，正方形、长方形、圆形谁的面积最大?许多人回答的都是圆形，正确的答案也是圆形的面积是最大的。那为什么会是圆形，而不是正方形或者长方形呢?我这里就要为同学们解释一些这是为什么?我们一定要明白其中的道理。我们先来比较一下长方形和正方向面积的差距，得出的结论在跟圆形的面积比较，就能得到最终的结论。

一、先比较长方形和正方形

选定它们周长都为8m，那么该长方形的长为3m，宽为1m，此时该长方形面积为3m²。而正方形的边长为2m，面积为4m²。可知周长相等情况下，正方形面积要比长方形面积大。

如果用中学的方法，可设长方形长为a，宽为b，面积为ab，利用基本不等式ab≤(a²+b²)/2，可知当a=b时，等号才成立，面积才能取得最大值，此时刚好就是正方形。

二、再比较正方形和圆

假定它们周长都是31.4m，那么正方形边长为7.85m，面积为61.625m²。而圆的半径为5m，面积为78.5m²。可知周长相等情况下，圆的面积要比正方形面积大。

综上，在周长相等的长方形，正方形和圆形中，面积最大的是圆形。

如果是周长相等的正方形，正五边形，正六边形，那哪个面积更大呢?

从长方形和正方形的比较中，给出拓展：

在周长相等的n边形中，以正n边形的面积最大。

从正方形和圆的比较中，给出拓展：

周长相等的正n边形，n越大，面积越大。因为n越大，越接近圆。

所以给你一根长度为10米的绳子，要求围出最大面积的封闭图形，你会围成长方形，正方形，五边形还是圆形?这是小编给各位同学们留的课后练习题，看看你们会做不。

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