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1．如图，抛物线与x轴交与A(1,0),B(- 3，0)两点，

(1)求该抛物线的解析式；

(2)设(1)中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.

(3)在(1)中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值.若没有，请说明理由.(12杭州模拟)

解：(1)将A(1，0)，B(－3，0)代中得

∴

∴抛物线解析式为：

(2)存在

理由如下：由题知A、B两点关于抛物线的对称轴对称

∴直线BC与的交点即为Q点， 此时△AQC周长最小

∵

∴C的坐标为：(0，3)

直线BC解析式为：

Q点坐标即为的解

∴

∴Q(－1，2)

(3)答：存在。

理由如下：

设P点

∵

若有最大值，则就最大，

∴

＝

＝

当时，最大值＝

∴最大＝

当时，

∴点P坐标为

1．备用答案：

解：(1) 将(–3，1)，(0，–2)代入得：

∴ 抛物线的解析式为：

(2) 过B作BE⊥x轴于E，则E(–3，0)，易证△BEC≌△COA

∴ BE = AO = 2 CO = 1

∴ C(–1，0)

(3) 延长BC到P，使CP = BC，连结AP，

则△ACP为以AC为直角边的等腰直角三角形

过P作PF⊥x轴于F，易证△BEC≌△DFC

∴ CF = CE = 2 PF= BE = 1

∴ P(1，– 1)

将(1，– 1)代入抛物线的解析式满足

若，AC = AP

则四边形ABCP为平行四边形

过P作PG⊥y轴于G，易证△PGA≌△CEB

∴ PG = 2 AG = 1

∴ P(2，1)在抛物线上

∴ 存在P(1，– 1)，(2，1)满足条件

2.(本小题满分12分)

如图①， 已知抛物线(a≠0)与轴交于点A(1，0)和点B (－3，0)，与y轴交于点C．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 设抛物线的对称轴与轴交于点N ，问在对称轴上是否存在点P，使△CNP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

(3) 如图②，若点E为第三象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标.08

图

图①

图②

(1) 设每年的平均增长率为x,144(1+x)=225,x=1/4 或 x=-9/4 (舍去) (2)

225×(1+1/4)=281 (2)

设可建室内车位个，露天车位b 个，

3a≤b≤4.5a

6000a+2000b=250000 ≤ a≤ (2)

a=17,b=74; a=18,b=71; a=19,b=68; a=20,b=65 (4)

24.(本小题满分12分)

如图①， 已知抛物线(a≠0)与轴交于点A(1，0)和点B (－3，0)，与y轴交于点C．

(1) y=x+2x-3 (2)

(2)P(-1,),P(-1,- ),P(-1,-6),P(-1,-) (4)

(3) S=1/2×3×(-x-2x+3)+ 1/2×3×(-x)

S=-3/2(x+3/2)+63/8

X=-3/2 , S=63/8 (5)

E(-3/2,-15/4) (1)

3.(本小题满分12分)(原创)

_M_A_B_O_

_

M

_

A

_

B

_

O

_

x

_

y

当M为抛物线的顶点时，求△OMB的面积；

当点M在抛物线上，△OMB的面积为10时，求点M的坐标；

当点M在直线AB的下方且在抛物线对称轴的右侧，M运动到何处时，△OMB的面积最大；09