#圆的周长和面积面向对象_数学实验

设计者

尤冰谢凤梨

常州市武进区星辰实验学校

常州市教坛新秀

武进区学科带头人

实验视频

圆的面积公式推导

实验目的

通过实验的方式，将16等分圆转化成近似的长方形、梯形和三角形，进而寻找到转化前后图形间的联系，推导出圆的面积计算公式，帮助学生积累数学实验经验，提高逻辑推理能力。

16等份的圆。

实验工具

实验过程

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古时候人们遇到一个羊吃草的问题：把一只羊用麻绳拴在木桩上，这只羊最多能吃到多大范围的草？要求“羊最多能吃到多大范围的草？” 就是求圆的面积。那么，圆的面积计算公式如何推导呢?这就是我们今天数学实验的内容。

前面我们已经学会如何推导长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。前两种图形是用密铺度量的方式，后三种图形都是通过转化的思想推导出来的，这五类图形有一个共同的特点，都是直线型图形。

而圆和前五类图形不一样，它是由曲线围成的，属于曲线型图形。由于不能实现密铺，所以可行的方式还是转化，并尝试考虑将它转化为直线型图形。

要转化为直线型图形，显然要对圆进行切割。我们发现经过直径切割，把圆等分成多个小扇形，最后可以拼成近似的长方形、三角形和梯形。

下面我们来初步尝试，把16等分圆转化成直线型图形,，并计算出相应的面积。

当然，在实验前，我们先要思考，如何把圆平均分成16等份呢？能否利用我们身边的物体，先画出一个圆？然后想办法把它等分成16份呢？同学们，不妨让我们动手试一试吧。

相信很多同学，开动小脑筋，想到了怎么等分成16份了吧。好了，让我们开始数学实验吧。

实验活动一：把圆转化成近似的长方形

实验活动二：把圆转化成近似的三角形

实验活动三：把圆转化成近似的梯形

活动解密：

解密1：根据长方形面积计算公式推导圆的面积计算公式。

圆的面积等于转化后的长方形面积，长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径。

根据“长方形面积=长×宽”，

那么圆的面积 =½ C × r，化简后等于πr²。

解密2：根据三角形面积计算公式推导圆的面积计算公式。

圆的面积等于转化后的三角形面积，三角形的底相当于圆周长的十六分之四，三角形的高相当于圆的半径×4。

根据“三角形面积=底×高÷2”，

那么圆的面积=¼ C × 4r ÷ 2，化简后等于πr²。

解密3：根据梯形面积计算公式推导圆的面积计算公式。

圆形的面积等于转化后的梯形面积，梯形的上底加下底相当于圆周长的一半，梯形的高相当于圆的半径×2，

根据“梯形面积=(上底＋下底)×高÷2”，

那么圆的面积=½ C × 2r ÷ 2，化简后等于πr²。

同学们，通过我们由浅入深的探究，我们推导出圆的面积计算公式。现在羊吃草的问题能解决了吗？

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结语

同学们，在生活和学习中，我们经常会遇到新问题。这时可以想一想和学过的哪些内容有关，试一试能不能把新问题转换成学过的旧问题，再找一找新旧问题之间的联系，或许就会发现解决新问题的方法啦，让我们一起利用这个假期来做数学小实验吧。

让思考成为一种乐趣

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