NPY and girls （HDU - 5145，莫队算法 + 乘法逆元）

一.题目链接：

HDU-5145

二.题目大意：

NPY 要在 n 个女朋友里面选取一个去约会，有些女朋友可能会同班.

女朋友编号为 1 ~ n.

为了不引起矛盾，NPY 在一个班里只会选取一名女朋友去约会.

问在第 i ~ j 个女朋友之间选择，有多少种选法（考虑顺序不同，最终答案 % 1000000007）.

三.分析：

先来看选法如何计算

假设在第 i ~ j 中选取，则共有 j - i + 1 个人，在不考虑同班的情况下共有 ( j - i + 1 ) ! 种取法.

假设第 i 班的女朋友数为 cnt[i]

则选取数为 $\frac{(j - i + 1)!}{ \prod_{1}^{n}cnt[i]!}$

对于题目描述来说

这是一个典型的离线算法区间处理问题，很明显用莫队算法.

接着考虑的就是莫队算法 while 循环里的操作.

由选取数公式得：加入一个元素，就乘以 ( j - i + 1 ) 并除以 cnt[i].

可惜不能直接除，删除一个元素同理.

那就计算 cnt[i] 的乘法逆元用费马小定理( Mod 为质数 )就可以做.

初始化打表即可.

四.代码实现：

#include <set>
#include <map>
#include <ctime>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <sstream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define eps 1e-4
#define PI acos(-1.0)
#define ll long long int
using namespace std;const int M = (int)3e4 + 10;
ll Mod = 1000000007;
int a[M];
int cnt[M];
int block;
ll rev[M];
ll res[M];
struct node
{int l;int r;int id;
} s[M];ll quick_power(ll a, ll b)
{ll sum = 1;while(b){if(b & 1)sum = sum * a % Mod;a = a * a % Mod;b >>= 1;}return sum % Mod;
}void modui(int n, int m)
{int l, r;l = 1;r = 0;ll sum = 1;for(int i = 0; i < m; ++i){while(r < s[i].r){r++;cnt[a[r]]++;sum = sum * (r - l + 1) % Mod * rev[cnt[a[r]]] % Mod;}while(r > s[i].r){sum = sum * cnt[a[r]] % Mod * rev[r - l + 1] % Mod;cnt[a[r]]--;r--;}while(l < s[i].l){sum = sum * cnt[a[l]] % Mod * rev[r - l + 1] % Mod;cnt[a[l]]--;l++;}while(l > s[i].l){l--;cnt[a[l]]++;sum = sum * (r - l + 1) % Mod * rev[cnt[a[l]]] % Mod;}res[s[i].id] = sum;}
}int cmp(node a, node b)
{if(a.l / block != b.l / block)return a.l / block < b.l / block;return a.r < b.r;
}void init()
{for(int i = 0; i < M; ++i)rev[i] = quick_power(i, Mod - 2);
}int main()
{init();int T;scanf("%d", &T);while(T--){memset(cnt, 0, sizeof(cnt));memset(res, 0, sizeof(res));int n, m;scanf("%d %d", &n, &m);block = (int)sqrt(n + 0.5);for(int i = 1; i <= n; ++i)scanf("%d", &a[i]);for(int i = 0; i < m; ++i){int l, r;scanf("%d %d", &l, &r);s[i].l = l;s[i].r = r;s[i].id = i;}sort(s, s + m, cmp);modui(n, m);for(int i = 0; i < m; ++i)printf("%lld\n", res[i]);}return 0;
}

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