poj2112,最大流,最优挤奶方案

按图论列表上来说是基础题。

这道题是省赛之前过的，现在想再拿出来总结一下，感觉这个类型的题很经典。

题意不叙述了，就是有奶牛和机器，每台奶牛分配一个机器，

牛与牛、牛与机器、机器与机器之间都有一距离，求分配后的最大距离的最小值。

一开始没明白啥叫“最大距离的最小值”，就是C头奶牛、K个挤奶器，C头奶牛若想到全部的挤奶器那里去需要一定的距离，

C头奶牛当中某一头奶牛需要走的距离最大那这个距离便为最大值，要使这个最大值最小。(DT的题意)

这样子二分就好了，(又是二分，泥垢了)，若根据mid建图后的最大流>=C,那这个便是成功的。

有一堆点位于X，一堆点位于Y，若试着建立从X到Y的某种关系，（比如距离、权值），加入超级源点与汇点S、T并建立相应权的边后

肯定能够使得X的点和Y的点分别属于集合S、T(这也是最小割的思想)。

ps:二分输出的技巧如我的代码 if(ans>=mid) R = mid; cout<<R<<endl; 这样输出的R便是正确的了。

废话了比较多，仅是自己身为一个弱渣的小提醒。附个代码。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;const int INF = 0x3c3c3c3c;const int maxn = 500 + 10; //结点最多数目
struct Edge{ //代表一条from->to容量为cap,流量为flow的弧int from, to, cap, flow;
};struct Dinic{int n, m, s, t;   //结点数，边数(包括反向弧), 源点、汇点号vector<Edge> edges; //边表  edge[e]与edge[e^1]互为反向弧vector<int> G[maxn];bool vis[maxn];int d[maxn];int cur[maxn];void AddEdge(int from, int to, int cap){edges.push_back((Edge){from, to, cap, 0});edges.push_back((Edge){to, from, 0, 0});int m = edges.size();G[from].push_back(m-2);G[to].push_back(m-1);}bool BFS(){memset(vis, 0, sizeof(vis));queue<int> Q;Q.push(s);d[s] = 0;vis[s] = 1;while(!Q.empty()){int x = Q.front();  Q.pop();for(int i = 0;i < G[x].size();i++){Edge& e = edges[G[x][i]];if(!vis[e.to] && e.cap>e.flow){vis[e.to] = 1;d[e.to] = d[x] + 1;Q.push(e.to);}}}return vis[t];}int DFS(int x, int a){if(x==t || a==0)  return a;int flow = 0, f;for(int &i = cur[x];i < G[x].size();i++){Edge& e = edges[G[x][i]];if(d[x]+1==d[e.to] && (f=DFS(e.to, min(a, e.cap-e.flow)))>0){e.flow += f;edges[G[x][i]^1].flow -= f;flow += f;a -= f;if(a == 0) break;}}return flow;}int Maxflow(int s, int t){this->s = s;  this->t = t;int flow = 0;while(BFS()){memset(cur, 0, sizeof(cur));flow += DFS(s, INF);}return flow;}
};
int dis[500][500];
int main()
{//freopen("in.txt", "r", stdin);int K, C, M;while(scanf("%d %d %d", &K, &C, &M) == 3){int i, j, k, l, a;int sum = K + C;for(i = 1;i <= sum;i++){for(j = 1;j <= sum;j++){scanf("%d", &a);if(i==j) { dis[i][j] = 0; continue; }if(a == 0) dis[i][j] = INF;else dis[i][j] = a;}}for(k = 1;k <= sum;k++){for(i = 1;i <= sum;i++){for(j = 1;j <= sum;j++){if(dis[i][j] > dis[i][k]+dis[k][j])dis[i][j] = dis[i][k] + dis[k][j];}}}int L = 1, R = 40000;while(L < R){int mid =(L+R)/2;Dinic test;for(i = 1;i <= K;i++){for(j = K+1;j <= sum;j++){if(dis[i][j]<=mid) test.AddEdge(i,j,1);}}for(i = 1;i <= K;i++) test.AddEdge(0,i,M);for(i = K+1;i <= sum;i++) test.AddEdge(i,sum+1,1);int ans = test.Maxflow(0, sum+1);if(ans>=C) {  // why bi_search? it's upR = mid;}else L = mid+1;}printf("%d\n", R);}return 0;
}

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