正弦信号、余弦信号与复指数信号（欧拉公式）

2024-06-11 17:06:25

生活中不存在复数，但是《信号与系统》《数字信号处理》偏偏离不开复指数 e(jwt)，这就涉及到复指数在推导和运算时的一些重要性质，以及其与正弦余弦信号的关系。

1. 可用复指数信号表示正弦/余弦信号

当指数信号的指数因子是复数时，称之为复指数信号。其表达式为 f(t)=Kest,s=σ+jw。

根据欧拉公式，一个复指数信号可以分为实部和虚部两部分（eiθ=cosθ+isinθ）。实部包含余弦信号，虚部则是正弦信号。

{eiθ=cosθ+isinθe−iθ=cosθ−isinθ⇒⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪cosθ=eiθ+e−iθ2sinθ=eiθ−e−iθ2i

且有：

|ejwt|=cos2+sin2=1

2. 复指数信号

如果我们对一个系统输入复指数信号，输出必定也是复指数信号，根据复数相等实部实部相等、虚部虚部相等的原则，那么输出的实部与输入的实部：cos（wt）相对应；输出的虚部与输入的虚部：sin(wt)相对应。

这有一个好处：输入一个复指数函数就同时解决了系统输出的振幅和相位的问题：因为输出的振幅等于响应实部的平方与虚部的平方和的开方；而输出的相位等于响应虚部与实部的比值的反正切。对于线性控制系统输入是正弦的输出也是正弦的，且周期不变。

正弦信号、余弦信号与复指数信号（欧拉公式）相关推荐

信号与系统—周期复指数信号
周期复指数信号重要性在于其可以作为基本的信号构造单元来构造许多其他信号(大多数周期信号都可以由一系列成谐波关系的周期复指数信号线性组合而成).至于如何构造可以学习卷积和傅里叶级数相关内容,本文中主要对 ...
浅析信号与系统1（指数信号与正弦信号）
目录 1. 连续时间信号与离散时间信号 2. 自变量的变换 3. 周期信号 4. 偶信号与奇信号 5. 指数信号与正弦信号实指数信号周期复指数和正弦信号例 1. 连续时间信号与离散时间信号连续 ...
matlab实指数序列,matlab入门篇正弦信号实指数信号和复指数信号的仿真
matlab入门篇正弦信号实指数信号和复指数信号的仿真正弦信号与实指数 /复指数信号的仿真Matlab- -学习目标o 通过对正弦信号.余弦信号.指数信号.复指数信号这些初级信号的仿真,初步掌握各种 ...
正弦信号与复指数信号
一.为什么正弦信号如此重要? 三角函数作为线性系统的输入具有频率不变的特性,这个特性可以用来描述系统的特征.输入一个正弦信号输出也是一个正弦信号,只是幅度和相位有了一定的改变.其他形式的周期信号如三角 ...
欧拉公式cos_谈谈欧拉公式与复指数信号
在无线通信中信息的传递是通过电磁波的形式传递出去的.电磁波可以用一系列不同频率的正弦函数来表示,我们可以利用正弦信号的幅度.频率.相位这三个特性进行信号的调制.在进行信号处理时,如果使用正弦信号进行分 ...
《信号与系统》解读第1章信号与系统概述-5：非常重要！！！深入、详细地解读什么基本的复指数信号、IQ信号、欧拉公式？
前言: 正弦信号与复指数信号(更准确称为虚指数信号)是现代移动通信系统中最基本的信号. 其中正弦信号常是射频调制的载波信号,而虚指数信号,包含了两路同频的正交正弦与余弦信号,常用于现代通信基带数字调制 ...
技术至简-5：动画显示复指数信号的形状与物理意义
复指数信号概念的理解是一个难点. 1. 数学表达式它是由两个同频的正弦和余弦两个基本信号构成. 2. 复指数信号的内在组成复指数是两路正交的基本信号,一路是余弦信号,另一路是正弦信号! 3. 复指 ...
【六更完结！由于字数限制开新文章继续】零基础信号与系统学习笔记：复指数信号、傅里叶级数的系数推导、三角函数正交性、离散傅里叶变换、相位补偿、z变换表、逆变换表、常见序列及其作用
零基础信号与系统学习笔记:复指数信号.傅里叶变换.三角函数正交性基础1:复指数信号复指数信号基础知识复指数信号推导1 虚指数信号虚指数信号特性和作用直流信号基础2:傅里叶级数推导傅里叶级 ...
记录我对复指数信号的理解和学习过程
前言本人水平有限,文章仅作为自己的学习记录,且多用不严谨的.通俗易懂的语言去介绍.如有错误,希望大佬们多多批评指正. 系列文章01--记录我对傅里叶级数的理解和学习过程系列文章02--记录我对傅里 ...
复指数信号的matlab,复指数函数周期怎么算,为什么复变指数函数是周期函数，而实变指...
Q1:为什么复变指数函数是周期函数,而实变指向量的的数量积定义:已知两个非零向量a,b.作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角,记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π 定义:两个 ...

最新文章

热门文章