题面

1684 -- 【BZOJ4259】残缺的字符串

Description

很久很久以前，在你刚刚学习字符串匹配的时候，有两个仅包含小写字母的字符串A和B，其中A串长度为m，B串长度为n。可当你现在再次碰到这两个串时，这两个串已经老化了，每个串都有不同程度的残缺。

你想对这两个串重新进行匹配，其中A为模板串，那么现在问题来了，请回答，对于B的每一个位置i，从这个位置开始连续m个字符形成的子串是否可能与A串完全匹配?

Input

第一行包含两个正整数m,n(1<=m<=n<=300000)，分别表示A串和B串的长度。

第二行为一个长度为m的字符串A。

第三行为一个长度为n的字符串B。

两个串均仅由小写字母和号组成，其中号表示相应位置已经残缺。

Output

第一行包含一个整数k，表示B串中可以完全匹配A串的位置个数。

若k>0，则第二行输出k个正整数，从小到大依次输出每个可以匹配的开头位置（下标从1开始）。

Sample Input

3 7

a*b

aebr*ob

Sample Output

2

1 5

题目分析

法一：

我们可以参考【BZOJ3160】万径人踪灭的做法，相当于求\(26\)组FFT，若和==长度即可。

然而，这样做相当于\(O(26n\log n)\)，无法在1s内完成。

法二：

还是考虑FFT，我们能否改变状态，让他用更少的次数求出答案？

如果\(a_i,b_j\)要配上，要么\(a_i==b_j\)，要么\(a_i==*||b_j==*\)。

当\(a_i==b_j\)，有\((a_i-b_j)\)=0，

而当\(a_i==*||b_j==*​\)，我们可以把\(*​\)的值设为\(0​\)，所以有\(\displaystyle\sum_{i=1}^m(a_i-b_{j+i})\cdot a_i\cdot b_{j+i}==0​\)，

但是，我们要考虑，\(a_i-b_{j+i}\)可正可负，

为了防止恰好和为\(0\)，我们写作\(\displaystyle\sum_{i=1}^m(a_i-b_{j+i})^2\cdot a_i\cdot b_{j+i}==0\)

将\(b\)反转，可以写作与法一相似的卷积的形式，然后分别求解拼起来即可。

代码实现

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<iomanip>
#include<cstdlib>
#include<complex>
#define MAXN 0x7fffffff
typedef long long LL;
const int N=1100005;
using namespace std;
inline int Getint(){register int x=0,f=1;register char ch=getchar();while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}
typedef complex<double>Z;
const double pi=M_PI;
void FFT(Z *a,int x,int K){static int rev[N],lst;int n=1<<x;if(n!=lst){for(int i=0;i<n;i++)rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<x-1);lst=n;}for(int i=0;i<n;i++)if(i<rev[i])swap(a[i],a[rev[i]]);for(int i=1;i<n;i<<=1){int tmp=i<<1;Z wn(cos(pi/i),sin(pi*K/i));for(int j=0;j<n;j+=tmp){Z w(1,0);for(int k=0;k<i;k++,w=w*wn){Z x=a[j+k],y=w*a[i+j+k];a[j+k]=x+y;a[i+j+k]=x-y;}}}if(K==-1)for(int i=0;i<n;i++)a[i]/=n;
}
Z a[3][N],b[3][N],ans[N];
char A[N],B[N];
LL Get(Z x){return (LL)(x.real()+0.5);}
int st[N],top;
int main(){int m=Getint(),n=Getint();scanf("%s%s",A+1,B+1);reverse(A+1,A+1+m);for(int i=1;i<=m;i++){int x=(isalpha(A[i])?(A[i]-'a'+1):0);a[0][i].real()=x,a[1][i].real()=x*x,a[2][i].real()=x*x*x;}for(int i=1;i<=n;i++){int x=(isalpha(B[i])?(B[i]-'a'+1):0);b[0][i].real()=x,b[1][i].real()=x*x,b[2][i].real()=x*x*x;}int x=ceil(log2(m+n+3));FFT(a[0],x,1),FFT(a[1],x,1),FFT(a[2],x,1);FFT(b[0],x,1),FFT(b[1],x,1),FFT(b[2],x,1);for(int i=0;i<(1<<x);i++)ans[i]=a[0][i]*b[2][i]+a[2][i]*b[0][i]-Z(2,0)*a[1][i]*b[1][i];FFT(ans,x,-1);for(int i=m+1;i<=n+1;i++)if(!Get(ans[i]))st[++top]=i-m;cout<<top<<'\n';for(int i=1;i<=top;i++)cout<<st[i]<<' ';return 0;
}